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课时分层作业 (十二 )
变化率问题
(30 分钟 60 分 )
基础对点练
基础考点 分组训练
知识点 1 求瞬时速度
1．(5 分 )某物体的运动路程 s(单位： m)与时间 t( 单位： s)的关系可用函数 s(t )＝t3 －2 表示，则此物
体在 t ＝1 s 时的瞬时速度 (单位： m/s)为 (B)
A ．1 B ．3
C ．－ 1 D ．0
2.(5 分 )第 1 题中的物体在 t0 s 时的瞬时速度为 ________ ．
3t20 m/s 解析： 物体在 t0 时的平均速度为
v ＝错误 !
＝错误 !
＝错误 !
＝3t20 ＋3t 2
0 Δt ＋ ( Δt) .
因为 li m 0 2 0
[3t20 ＋3t Δt ＋ ( Δt) ] ＝3t20 ，故此物体在 t ＝t 时的瞬时速度为 3t20 m/s.
Δt →0
3.(5 分 )若第 1 题中的物体在 t 0 s 时的瞬时速度为 27 m/s，则 t 0 ＝________.
0
3 解析： 由 3t20＝27，解得 t ＝ ±3.
因为 t00 ，故 t 0 ＝3.
知识点 2 求曲线在某点处的斜率
2
4 ．(5 分 ) 曲线 f (x)＝－ 在点 M(1 ，－ 2)处的切线方程为 ( )
x
A ．y ＝－ 2x＋4
B ．y＝－ 2x－4
C ．y＝2x－4
D ．y ＝2x＋4
C 解析： k＝li m 错误 !
Δx →0
－2
＋2
1＋Δx 2
＝ li m ＝ ，
Δx 1＋Δx
Δx →0
1 / 3
所以 k＝2，所以直线方程为 y＋2 ＝2(x －1)，即 y ＝2x －4.故选 C．
1 5
5 ．(5 分 ) 曲线 y ＝ x3 －2 在点 1，－ 3 处切线的倾斜角为 ( )
3
π
A ．1 B ．
4
5 π π
C ． D ．－
4 4
2
B 解析： ∵ lim 错误 ! ＝错误 ! 错误 ! ＝x ，
Δx →0
∴切线的斜率
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