高中数学选择性必修修二第4章4.2.2等差数列的前n项和公式(第2课时).pdf

4.2.2 等差数列的前 n 项和公式 (第 2 课时 ) 素养目标 学科素养 1.掌握等差数列前 n 项和的性质及应用． (重点、难点 ) 1.数学运算； 2 ．会用裂项相消法求和． (重点 ) 2 ．逻辑推理 情境导学 数列在我们日常生活中有着广泛的应用，比如仓库中堆放的钢管，想要知道共有多少个，可 取同样的钢管反位置摆放，这样就可以知道有多少个．你能找到其中所应用的数学原理吗？ 1．数列 {| an|} 的前 n 项和问题 根据通项公式判断数列 { an} 是先正后负，还是先负后正，在正、负分界点处分两段，分别去掉绝对 值符号，转化为等差数列的求和问题． 2 ．等差数列前 n 项和的性质 an S2n－1 ＝ n n n n (1) 设两个等差数列 { a } ，{ b } 的前 n 项和分别为 S ，T ，则 . bn T2n －1 (2) 等差数列前 n 项和 S 最大 (小 )值的情形： n ①若 a10，d0 ，则 Sn 存在最大值，即所有非负项之和． ②若 a1 n 0，d0 ，则 S 存在最小值，即所有非正项之和． 判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) ． (1) 等差数列的前 n 项和 Sn 一定是关于 n 的二次函数． ( ×) n n (2) 若无穷等差数列 { a } 的公差 d0 ，则其前 n 项和 S 不存在最大值． ( √) an An ＝ (3) 若两个等差数列的前 n 项和分别为 A n，B n ，则一定有 bn Bn.( ×) 1 / 20 n n 2 5 5 n 1．设等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 a ＝－ 3，S ＝－ 10，则 a ＝______ ，S 的最小值为 ______. 0 －10 解析： a2 ＝a1＋d ＝－ 3，S5 ＝5a1＋ 10d＝－ 10，即 a1＋2d ＝－ 2，解得 a1＝－ 4 ，d＝1，所 以 a5 1 n 1 n ＝a ＋4d＝0 ，S ＝na ＋错误 ! d＝错误 ! .当 n ＝4 或 5 时， S 最小，为－ 10. a7 2 S13 n n n n ＝ ，则 ＝________. 2 ．已知等差数列