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概率论习题试题集2 概率论习题试题集2 PAGE PAGE 11 概率论习题试题集2 第二章 一维随机变量及其分布 填空题 设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批元件测试，只有要测得一个次品就停止测试工作，则测试次数X的概率分布函数是。 设随机变量X服从正态分布，且二次方程无实根的概率为1/2，则。 已知随机变量X只能取四个数值，其相应的概率依次为，则。 设随机变量X的分布函数，则常数； ；密度函数。 若X的概率分布为，则X的分布函数；的概率分布为______________；Y的分布函数为______________。 设X服从正态分布，则；； 若，则。 设随机变量X的绝对值不大于1，且，则。 设随机变量X的密度函数，则当时， 有. 设随机变量X的密度函数，若随机变量Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，则。 若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是_______。 二、选择题 任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足（ ） （B） （C） （D）在定义域内单调非减 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量（ ） 在（0，1）上服从均匀分布 （B）仍服从指数分布 （C）服从正态分布 （D）服从参数为2的泊松分布 3. 设随机变量X服从正态分布，则（ ） （B） （C） （D） 4. 下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ） （B） （C） （D） 设随机变量X的概率密度函数，则Y=（ ）时，。 （B） （C） （D） 6.设X1和X2是任意两个独立的连续型随机变量，他们的概率密度分别为，分布函数分别为，下列说法哪个正确（ ） （A）必为某个随机变量的密度函数 （B）必为某个随机变量的密度函数 （C）必为某个随机变量的分布函数 （D）必为某个随机变量的分布函数 三、计算题 1、确定随机变量X的密度函数中的参数，求分布函数，计算： ⑴； ⑵。 2、如果连续型随机变量X的分布函数为：①， ② 分别求：（1）；（2）；（3）求密度函数。 3、设随机变量X的密度函数为：如果已知，求：a和b，写出分布函数。 4、已知随机变量X的密度函数为：，问：（1）X服从什么分布（ 2）若已知，求常数；（3）求：的最大值。 5、设服从参数的指数分布，求方程无实根的概率。 6、某房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。 1）假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律； 2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求Y的分布律。 3）写出Y的分布函数。 7、已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为：1/2c、3/4c、5/8c、7/16c，试(1)确定常数c，写出X的分布函数，求：P（X1）、P（-1X2）;(2)求出2X-1和X2+1的概率分布律。 8、假设离散型随机变量X的分布函数为：。 求：（1）X的概率分布；（2）。 9、某加油站替公共汽车公司代理出租汽车服务，每出租一辆车，可以得到3元的报酬。因代理业务，加油站每天要多支付给职工服务费60元。假设每天租出的汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：，求代理业务得到的收入大于的额外支出费用的概率。 10、设在时间t内（单位：分钟），通过某交叉路口的其服从参数与t成正比的泊松分布，已知在一分钟内没有汽车通过的概率，求在2分钟内最多一辆汽车通过的概率。 11、某人去火车站乘车，有两条路可以走。第一条路路程较短，但是交通比较拥挤，所需要的时间X1～N（40，102）；第二条路比较长，但是以外阻塞较少，所需时间X2～N（50，16）；。试计算： （1）若动身离开火车开的时间只有60分钟，应走哪条路线？ （2）若动身离开火车开的时间只有45分钟，应走哪条路线？ 12、某仪器装有3只独立工作的同型号的电子元件，其寿命X～E(λ)，λ=1/600。试求在仪器使用的最初200小时内，（1）至少有一个元件损坏的概率；（2）只有一个元件没坏的概率。 13、假设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，求证：随机变量服从参数为2的指数分布。 14、假设X～N（0，1），求：Y=2X2+1的概率密度。 15、100件产品中，90个一等品，10个二等品，，随机取2个安装在某台设备上，若一台设备中有i个（i=0、1、2）二等