2021初三下册数学《锐角三角函数》培优试题.pdf

2021 初三下册数学《锐角三角函数》培优试题卷 一．选择题（共 12 小题） 1．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90 °，点 D 在 AB 的延长线上，连接 CD ，若 AB ＝2BD ， tan∠BCD ＝ ，则 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ． D ． 2．如图，已知公路 l 上 A ，B 两点之间的距离为 20m，已知 B 在 C 的南偏西 30 °的方向上， A 在 C 的南偏西 60 °方向上，则点 C 到公路 l 的距离为（ ） A ．10m B ． m C ．10 m D ．（10+10 ）m 3．数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树 AB 的高度，如图，他们测 得大树前斜坡 DE 的坡度 i ＝1：2.4 ，一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端 A 的仰角为 36.5 °，斜坡 DE 长为 4.16 米，树脚 B 离坡顶 E 的距离为 2 米，这名学生的身高 CD 为 1.6 米，则大树高度 AB 大约为（精确到 0.1 米，参考数据： sin36.5 °≈0.6 ，cos36.5°≈ 0.8，tan36.5 °≈ 0.75 ）（ ） A ．3.5 米 B ．2.9 米 C ．4.4 米 D ．7.8 米 第1页（共 9页） 4 ．如图，在等腰△ ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点 D ，cosA ＝ ，则 sin∠CBD 的值 （ ） A ． B ．2 C ． D ． 5．如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70 °方向上，轮船从 A 处以每小时 40 海里的 速度沿南偏西 50°方向匀速航行， 1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏 西 25 °方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是（ ） A ．20 海里 B ．10 海里 C ．20 海里 D ．10 海里 6．一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A 测得楼房顶部 E 的仰角为 37 °，然后沿着斜坡 AB 走了 7.8 米到 B 处，再测得楼房顶部 E 的仰角为 45°， 身高忽略不计．已知斜坡 AB 的坡度 i ＝1：2.4 ，楼房 EF 所离 BC 高度 CD 为 1.8 米．则 楼房自身高度 EF 大约为（ ）米 （参考数据： sin37 °≈0.60 ， cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75） A ．40.8 B ．33.6 C ．31.8 D ．30.6 第2 页（共 9页） 7．在如图网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上， AB 与 CD 相交于点 O ，则∠ AOC 的正切值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．某次暴雨来袭时，需要测量公路 AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为 i ＝1：2.4 斜 坡