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趣味数学之消去法 温故知新，转换思维 对于一些并列条件的应用题， 根据已知条件， 可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。 在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、 对比，再利用运算把关系式进行变形， 消去其中的一个未知量，达到解题效果。 在初中，对于这类问题， 我们往往根据题目中的等量关系， 列出含有两个或者两个以上的方程组， 然后根据方程组的特征， 采用代入法或加减法， 转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。 消去法是一种很重要的数学思想方法， 是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一， 适当渗透，有利于后期学习。 1、6 筐花生和 6 筐大豆共重 96 千克， 1 筐花生和 1 筐大豆共重（ ）千克。 2、5 件上衣和 5 条裤子共值 400 元， 15 件上衣和 15 条裤子共值（ ）元。 学法点击，举一反三 1 . 2 条毛巾和 3 条枕巾共 48 元， 5 条毛巾和 4 条枕巾共 78 元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？ 解析：根据题意，可得出下列等量关系： 2 条毛巾的价钱 +3 条枕巾的价钱 =48（元） (1) 5 条毛巾的价钱 +4 条枕巾的价钱 =78（元） (2) 用等式 2) 减去等式 1) 得 3 条毛巾的价格 +1 条枕巾的价格 =30（元） 3) 把等式 3) 的每一个量都乘以 3 得， 9 条毛巾的价格 +3 条枕巾的价格 =90（元） (4) 用等式 (4) 减去等式 1) 得 7 条毛巾的价格 = 42（元） 解：由题意可知， 3 条毛巾和 1 条枕巾的价格： 78-48=30（元） 9 条毛巾和 3 条枕巾的价格 :30 3=90（元） 7 条毛巾的价格： 90-48=42 （元） 1 条毛巾的价格： 42÷7=6（元） 1 条枕巾的价格： (48-6 2) ÷3=12（元） 答： 1 条毛巾的价格是 6 元， 1 条枕巾的价格是 12 元。 例 2.下面是老牛和小马的一段对话： 解析：根据对话，可得出下列等量关系： 老牛驮的包裹数 + 小马驮的包裹数 =11（个） (1) 老牛驮的包裹数 - 小马驮的包裹数 =3（个） (2) 等式 (1) +等式 (2) 得， 2 倍的老牛驮的包裹数 =11+3 （个） (3) 等式 (3)除以 2，可以求得老牛驮的包裹，进而求出小马驮的包裹数。 除了上述分析思路，本题还可以列方程组求解。 解：设老牛驮的包裹数为 x，小马驮的包裹数为 y. (1) + (2)得， 2x=11+3 所以 x=7 x=7 带入 (1)得， 7+y=11 所以 y=4 7 y 4 答：老牛驮的包裹数为 7，小马驮的包裹数为 4. 3 头牛和 15 只羊一天共吃草 67.5kg， 1 头牛一天吃的草是 1 只羊一天吃的草 的 2.5 倍， 1 头牛和 1 只羊每天各吃青草多少千克？ 3. 小明和甜甜的压岁钱共计 320 元，小瑞和甜甜的压岁钱共计 290 元，小明和小瑞的压岁钱共计 330 元，求他们三个每个人的压岁钱数目。 解析：本题中有三个等量关系： 小明的压岁钱 +甜甜的压岁钱 =320 (1) 甜甜的压岁钱 +小瑞的压岁钱 =290 (2) 小明的压岁钱 +小瑞的压岁钱 =330 (3) 解：设小明的压岁钱为 x，甜甜的压岁钱为 y，小瑞的压岁钱为 z. (1)+(2)+(3) 得， 2x+2y+2z =940 (4) (4)÷2，得 x+y+z = 470 (5) - (1) 得 z=150 - (2) 得 x=180 - (3) 得 y=140 180 y 140 z 150 答：小明的压岁钱为 180 元，甜甜的压岁钱为 140 元，小瑞的压岁钱为 150 元. 妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子各 1kg，共 10 元；第二次买回橘子、梨各 2 千克，共用 18 元；第三次买回苹果、梨 2 千克，共用 22 元，求三种水果的单价各是多少？ 总结新知，提升自我 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（ 0 除外），等式仍然成立。根据这个性质可以 将题目中所给的条件适当转化， 设法使题中某一项在前后不同的等量关系中， 具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件， 列出相应的等量关系式， 在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未 知项、求解。 学以致用，回归生活 1．填空 1）小明在商店里买了