4.1 指数-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版必修第一册）.pptxVIP

人教A版2019高中数学必修第一册第4章 指数函数与对数函数4.1 指数??什么是n次方根？【温故】我们知道，如果 ，那么 叫做 的平方根.例如，±2就是4的 平方根. 如果 ，那么 叫做 的立方根.如2就是8的立方根. 类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.?????? 一般地，如果 ，? 正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.那么 叫做 的n次方根，??其中， n＞1，且n∈N*n次方根的性质【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. 这时，a的n次方根用符号 表示.例如 ???【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方 根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成. 例如????【3】 负数没有偶次方根. 因为在实数的定义里，两个数的偶次方根结果是非负数，即任意实数的偶次方是非负数.【4】 0的任何次方根都是0.记作：?什么是根式？【定义】式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.?根指数被开方数?根据n次方根的定义，可得： ，比如：【1】 一般读作“n次根号a”??【2】 当a＜0且n为偶数时， 在实数范围 内没有意义.??【3】 当 有意义时， 是一个实数，且 它的n次方等于a.???什么是根式？【探究】 表示 的n次方根， 一定成立吗？????②当n为偶数时，【结论】①当n为奇数时，? 是实数 的n次方根，恒有意义，不受 的正负限制.但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定等于 ，当n为奇数时， ；当n为偶数时，?和有什么区别？?????? 是实数 的n次方，在 有意义的前提下，实数 的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结果恒等于.?????【1】求下列各式的值.(1) (2) (3) (4)????【解】(1) (2)??(3) (4)??分数指数幂是什么？【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道 ，也就是说，当根式的被开方数(看 成幂的形式)能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.??【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为 分数指数幂的形式呢？【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：??, 我们希望整数指数幂的运算性质，如： ，对分数指数幂同样适用.?分数指数幂是什么？【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：? 于是，在条件 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.? 我们规定， ? 例如，? 我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.分数指数幂是什么？【问题1】 可以理解为 个 相乘吗？??? 不可以.显然 不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，如.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同???【问题2】分数指数能约分吗？ 不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如约分后变成了 ，而 在实数范围内无意义.???分数指数幂的运算性质 时运算法则不一定成立.研究的一般性要求： ，此时法则一定成立.? ? ?? ?【1】求下列各式的值.?(1) (2)??【解】(1)?(2)【2】求用分数指数幂表示下列式子( ).??(1) (2)??【解】(1)?(2)【3】计算下式的值.??【解】???什么是无理数指数幂？【