高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线教案理(含解析)苏教版-苏教版高三全册数.pdf

. 第九节 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C的位置关系时， 通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0( A，B 不同 时为 0) 代入圆锥曲线 C 的方程 F( x ，y) ＝0 ，消去 y( 也可以消去 x) 得到一个关于变量 x ( 或 变量 y) 的一元方程． Ax＋ By＋C＝0， 2 即 消去 y ，得 ax ＋bx＋ c＝0. F x ，y ＝0 2 (1) 当 a≠0 时，设一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ＞0? 直线与圆锥 曲线 C相交； Δ＝0? 直线与圆锥曲线 C相切； Δ＜0? 直线与圆锥曲线 C相离． (2) 当 a＝0 ，b≠0 时，即得到一个一次方程， 则直线 l 与圆锥曲线 C相交， 且只有一个 交点，此时， 若 C为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行； 若 C为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． [ 小题体验 ] 2 2 x y 1．若直线 y ＝kx 与双曲线 － ＝1 相交，则 k 的取值范围是 ________ ． 9 4 2 2 x y 2 解析： 双曲线 － ＝1 的渐近线方程为 y ＝± x ，若直线 y ＝kx 与双曲线相交， 数形结 9 4 3 2 2 合得 k ∈ － ， . 3 3 2 2 答案： － ， 3 3 2 2 x y 2．已知椭圆 ： ＋ ＝1( ＞ ＞0) ， ( 2 ，0) 为其右焦点，过点 且垂直于 轴的 C 2 2 a b F F x a b 直线与椭圆相交所得的弦长为 2，则椭圆 C 的方程为 ________ ． .专心 . . c＝ 2 ， 2b2 a＝2， 解析：由题意得 ＝2， 解得 a b＝ 2， 2 2 2 a ＝ b ＋c ， 2 2 x y 所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1.