高考小题 第1课时　空间几何体的表面积与体积计算.pptVIP

2课时突破立体几何高考小题 第1课时　空间几何体的表面积与体积计算 考向一　几何体的表面积与体积(保分题型考点) 【题组通关】 1.(2018·全国卷I)已知圆柱的上、下底面的中心分别 为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积 为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　　) A.12 π B.12π C.8 π D.10π 【解析】选B.截面面积为8,所以高h=2 ,底面半径r= ,所以该圆柱表面积S=π×( )2×2+2π× × 2 =12π. 2.(2018·全国卷I)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2, AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为 (　　) A.8 B.6 C.8 D.8 【解析】选C.如图,连接AC1和BC1, 因为AB⊥平面BB1C1C,AC1与平面BB1C1C所成角为30°,所 以∠AC1B=30°, 所以 =tan 30°,BC1=2 ,所以CC1=2 ,所以V=2× 2×2 =8 . 3.(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践, 利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为 长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后 所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G, H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密 度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 ________g.? 【解析】S四边形EFGH=4×6-4× ×2×3=12(cm2), V=6×6×4- ×12×3=132(cm3). m=ρV=0.9×132=118.8(g). 答案:118.8 4.(2018·全国卷II)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为________.? 【解析】设该圆锥底面圆的半径为r,底面圆心为O,因为 SA与圆锥底面所成角为30°, 所以SA= ,SO= r, 又直角△SAB的面积为8,所以 =8,解得r=2 . 所以V= πr2·SO= π(2 )2× ×2 =8π. 答案:8π 【题型建模】 由母线性质得等腰三角形SAB S△SAB=8 得母线 线面角求底 面半径 体积 4 由公式V= Sh 找准底与高 3 由线面角构造直角三角形 求高 2 想到矩形长与宽分别表示的量 分 别求解面积 1 【拓展提升】 解几何体的表面积与体积的技巧 (1)求三棱锥的体积:等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积:常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. (3)求表面积:关键思想是空间问题平面化. 　【变式训练】 在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形, SD=AD=2,三棱柱MNP-M1N1P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD的棱上,已知M,N,P分别是棱AB,AD,AS的中点,则三棱柱MNP-M1N1P1的体积为________. 世纪金榜导学号? 【解析】由题得M1是BC中点,N1是DC中点,P1是SC中点, PN=1,MN= ,且PN⊥MN,所以三棱柱MNP-M1N1P1的底面 积为 ×1× = . 由题得正方形的对角线长2 ,三棱柱MNP-M1N1P1的高为 ×2 = ,所以三棱柱MNP-M1N1P1的体积为 × =1. 答案:1 考向二　多面体与球的切、接问题(压轴题型考点) 【典例】1.(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC- A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,① AA1=3,则V的最大值②是 (　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【解析】选B.当球的半径最大时,球的体积最大.在直三 棱柱内,当球和三个侧面都相切时,因为AB⊥BC,AB=6,BC =8,所以AC=10,底面的内切圆的半径即为此时球的半径 r= =2,直径为4侧棱.所以球的最大直径为3,半 径为 ,此时体积V= . 2.(2019·太原三模)已知正方形ABCD的边长为2,CD边的 中点为E,现将△ADE,△BCE分别沿AE,BE折起,使得C,D 两点重合为一点记为P③,则四面体P-ABE外接球④的表面 积是 世纪金榜导学号(　　) 【解析】选C.如图,PE⊥PA,PE⊥PB,PE =1,△PAB是边长为