2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷b(小学组).pdf

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B （小 学组） 一、填空题 1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6 的 倍数，并且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球． 2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、6 元、9元、12元、15元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有 种不同的价格． 3．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中 A 与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km， 那么甲乙两站的路程是 km． 4．将 ， ， ， ， ， 和这 6 个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 位． 5．若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有 个． 6．如图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 ． 7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最多有 张是卡片“3”． 8．能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是 ． 二、解答下列各题 9．如图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板．问能用这5个硬纸板拼 成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由． 10．图中，ABCD 是一个梯形，且AB∥CD，三角形ABO 和三角形OCD 的面积分别是16 和4，求 ． 11．长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处 将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？ 12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12 日．将这些数字排成一个整数，并且分解 ＝1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由． 三、解答下列各题 13．一批货物重13.5吨，每包货物重量不超过350千克，请问：能否用11辆载重为1.5吨 的小货车一次运走？并对你的结论加以说明． 14．已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数． 2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试 卷B （小学组） 参考答案与试题解析 一、填空题 1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6 的 倍数，并且彼此不同，那么至少需要 174 个乒乓球． 【分析】从11开始找出不是17，也不是6 的倍数的10个数，然后相加即可． 【解答】解：符合条件的最小的10个数是： 11，13，14，15，16，19，20，21，22，23； 所以至少需要11+13+14+15+16+19+20+21+22+23＝174 （个）． 答：至少需要 174 个乒乓球． 故答案为：174． 2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、6 元、9元、12元、15元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有 9 种不同的价格． 【分析】根据已知的价格用“列表方法”解答即可． 【解答】解： 包 装 盒 价 格 3 6 9 1215 礼 2 5 8 111417 品 5 8 盒 8 1114172023 价