21版数学《高中全程复习方略》人教B版（新课程版）7.1 数列(含递推公式).pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第七章　数　　列 第一节　数列(含递推公式) 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.数列的概念 (1)数列的定义：按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的___. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限 子集{1，2，…，n})为_______的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次 取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是_______、_______和_______. 一定顺序 项 定义域 列表法 图象法 解析法 2.数列的分类 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 摆动数列 an+1=an 常数列 an+1__an 递减数列 其中 n∈N* an+1__an 递增数列 按项与项间 的大小关系 分类 项数_____ 无穷数列 项数_____ 有穷数列 按项数分类 满足条件 类型 分类原则 有限 无限 3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开 始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的递推公式. 序号n 【常用结论】 1.已知数列{an}的前n项和Sn，则an= 2.在数列{an}中，若an最大，则 若an最小，则 【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.(　　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (　　) (3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (　　) (4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (　　) (5)若已知数列{an}的递推公式为an+1= ,且a2=1,则可以写出数列{an}的任 何一项. (　　) 提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合 {a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可 能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知. (4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到 大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= ,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1. 【易错点索引】 考点三、角度2 不能正确求出数列的周期 5 考点一、T4 化简通项致误 4 考点三、角度1 忽视数列是特殊的函数 3 考点二、T2 忽视n的取值 2 考点一、T3 忽视数列的项的特征 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自侧】 1.(必修5P29例1改编 )在数列{an}中,a1=1,an=1+ (n≥2),则a5等于 (　　) 【解析】选D. 2.(必修5P31习题2-1AT6改编 ) 数列{an}的前几项为 ,3, ,8, ,…,则 此数列的通项公式可能是 (　　) 【解析】选A.数列为 ,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等 差数列,故通项公式为an= .