鸡兔同笼教学设计.doc

《鸡兔同笼问题》教学设计 教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设 法的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透 转化、函数等数学思想和方法。 4、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生 进行数学文化的熏陶和感染。 教学重点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题 的优越性。 教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、猜谜语导入 、猜谜语 顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时，呼得众人醒。（猜一 动物） 耳朵长、尾巴短，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动 物） 导入 师：今天我们来研究“鸡兔同笼”问题。可能有些同学已经学会了， 如果你会，你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗？我相信其 它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知 识。有信心吗？ 师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，就让我 们一起走进今天的课堂。 出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，我国古代产生了许多位数学家和许多部数学著作， 《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前， 书中记载着这样一道有名的数学趣题 （课件出示《孙子算经》 中的原题）：今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 引导学生理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思正如同学们所想的一样， 也就是：（课件出示） 笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚， 鸡和兔各有多少只？ 【设计意图： 利用学生感兴趣猜谜语引入， 不仅调动了学生学习 的积极性，而且激发了探究的兴趣和动机。 老师又利用我国古代数学 名著中的数学趣题的学习， 让学生受到了数学文化的悠久与魅力， 明 确了本节课学习的目的与要求。 】 二、探究交流、解决问题 1 、出示例 1 师：为便于研究，我们可以退一步先从简单问题入手，把题中的 “35 个头”和“94 只脚”分别换成“8 个头”和26“ 只脚”，就变成了例 1：笼子里有若干只鸡兔。 从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？ 2 、理解题意 . 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什 么信息？ ①鸡和兔共 8 只。②鸡和兔共有 26 条腿。 ③鸡有 2 条腿。④兔 有4条腿。 、探索策略（一）猜想验证 、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？ （鸡和兔一共是 8 只）是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 、怎样才能确定同学们猜得对不对？ 、和学生一起验证，找出正确的答案。 鸡 的 8 7 6 5 4 3 2 1 0 只 数 兔 的 0 1 2 3 4 5 6 7 8 只 数 共 有 16 18 20 22 24 26 28 30 32 腿 数 先假设有 8 只鸡，0 只兔子，腿就有 16 条。腿太少，然后又假设有 7 只鸡，1 只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有 3 只鸡， 只兔子。 问：“3 只鸡， 5 只兔子是 26 条腿吗？” 3×2+5×4=6+20=26 4、小结：像这样，采用列表的方法， 不重复、不遗漏地写出所有 可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中称为“列表法” 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻 烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。 ） 【设计意图： 既鼓励学生大胆猜想， 又能让学生体会到猜想法的 局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣， 这样的教学正是 新课程所需要的高效教学。 】 （二）尝试假设法 1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格 中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也 就是假设笼子里全是鸡， ）笼子里是不是全是鸡呢？（不是）就是把 里面的兔也看成鸡来计算了， 把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡 来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） （课件出示：把一只兔当 成一只鸡算，就少了两条腿。 ） 2、假设全是鸡一共就有 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里 就少了 10 条腿，为什么会少了 10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只 兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算 10 条腿 呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算， 5 个 2，用五只兔当 成了鸡算，这个五就表示应该有