19版数学《课时讲练通》选修2-3 人教A版课件1.1.2.ppt

类型二　染色问题 【典例2】(1)如图,用赤橙黄绿青蓝紫7种颜色给A,B,C,D 染色,相邻的两块不能同色,则不同的染色方法有 ________种 (　　)? D C B A A.1 512　 B.2 401　　 C.14 384　 D.840 【解题指南】分4个步骤:按照顺序A,B,C,D依次涂色. 【解析】选A.分4个步骤: 第一步,涂A,从7种颜色中选一种,有7种方法,第二步,涂B,从余下的6种颜色中选一种,有6种方法, 第三步,涂C,从与B颜色不同的6种颜色中选一种,有6种方法, 第四步,涂D,从与C颜色不同的6种颜色中选一种,有6种方法,所以由分步乘法计数原理得不同的染色方法有7×6×6×6=1 512种. (2)如图所示的4块试验田,现有4种不同 的作物可供选择种植,每块试验田种植 一种作物,相邻的试验田(有公共边)不 能种植同一种作物,则不同的种植方法有________ 种. ? 【解题指南】可分类完成此事件:A,D种相同作物,A,D种不同作物两类. 【解析】依题意,可分两类 第一类:若A,D种植同种作物,则A,D有4种不同的种法,B有3种种植方法,C也有3种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×3=36种种植方法. 第二类:若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种植方法,B有2种种植方法,C有2种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48种种植方法.综上所述,由分类加法计数原理,共有N=36+48=84种种植方法. 答案:84 【易错提醒】(1)容易出现选D的错误,忽略了题中所给的条件是相邻的两块不同色,但是不相邻的可以同色,也可以不同色,误以为四块的颜色各不相同. (2)容易出现答案为72或108的错误, 误解1:A有4种种法,B有3种种法,C有3种种法,D有2种种法,所以答案为4×3×3×2=72. 误解2:A有4种种法,B有3种种法,C有3种种法,D有3种种法,所以答案为4×3×3×3=108,误解1有遗漏,误解2有重复. 【方法总结】涂色问题的三种求解方法 (1)按区域的不同以区域为主分步计数,并用分步乘法 计数原理分析. (2)以颜色为主分类讨论,适用于“区域、点、线段” 问题,用分类加法计数原理分析. (3)将空间问题平面化,转化为平面区域的涂色问题. 【跟踪训练】 1.现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂 色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的 涂色方法有________种.? 【解析】根据题意,分4步进行分析:对于A部分,有5种颜色可选,即有5种情况; 对于B部分,与A部分有公共边,有4种颜色可选,即有4种情况; 对于C部分,与A,B部分都有公共边,有3种颜色可选,即有3种情况;对于D部分,与A,C部分都有公共边,有3种颜色可选,即有3种情况;则不同的涂色方法有5×4×3×3=180(种). 答案:180 2.如图所示,用5种不同的颜料给4块图形 (A,B,C,D)涂 色,要求共边两块颜色互异,求有多少种不同的涂色方 案. 【解析】方法一:按A,C颜色相同或不同进行分类. 若A,C颜色相同,则A有5种涂色方法,B有4种涂色方法,D 有4种涂色方法,故共有5×4×4=80(种)涂法. 若A,C颜色不同,则A有5种涂色方法,C有4种涂色方法,B 有3种涂色方法,D有3种涂色方法,故共有5×4×3×3= 180(种)涂法. 根据分类加法计数原理,共有80+180=260(种)不同的涂色方案. 第2课时　 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的综合应用　 类型一　数字问题 【典例1】(1)从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的三位数的个数为 (　　) A.13　　 B.16　　 C.18　　 D.19 (2)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位 偶数的个数为 (　　) A.324　　 B.328　　　C.360　 D.648 【解题指南】(1)先分类,再把这三个数写成三位数. (2)按照数字0是否在个位分成两类:0在个位,0不在个 位. 【解析】(1)选D.分两类(按照凑出和为9的三个数分类), ①有重复数字的数组 3,3,3;1,4,4;2,2,5; ②没有重复数字的数组 2,3,4;1,3,5; 由有重复数字的数组得到的三位数为333,144,414,441,225,252,522,共7个. 由没有重复数字的数组得到的三位数, 从2,3,4三个数字中选一个作为百位数字,有3种方法, 从余下的两个数字中选一个作为十位数字,有2种方法, 余下的一个数字作为个位数字,有1种方法,所以由数组 2,3,4得到的三位数有3×2×1=6个, 同理由数组1,3