(完整版)常微分方程习题及答案.[1].pdfVIP

第十二章 常微分方程 (A) 一、是非题 1．任意微分方程都有通解。 ( ) 2 ．微分方程的通解中包含了它所有的解。 ( ) 3．函数 y 3sin x 4 cos x 是微分方程 y y 0 的解。 ( ) 2 x 4 ．函数 y x e 是微分方程 y 2 y y 0 的解。 ( ) 1 2 5．微分方程 xy ln x 0 的通解是 y ln x C ( C 为任意常数 ) 。( ) 2 6 ． y sin y 是一阶线性微分方程。 ( ) 7． y x3 y 3 xy 不是一阶线性微分方程。 ( ) 8． y 2y 5y 0 的特征方程为 r 2 2r 5 0 。( ) dy 2 2 9． 1 x y xy 是可分离变量的微分方程。 ( ) dx 二、填空题 1．在横线上填上方程的名称 ① y 3 ln xdx xdy 0 是 。 2 2 ② xy x dx y x y dy 0 是 。 dy y ③ x y ln 是 。 dx x ④ xy y x2 sin x 是 。 ⑤ y y 2y 0 是 。 2 ． y sin xy x cos x 的通解中应含 个独立常数。 2 x 3． y e 的通解是 。 4 ． y sin 2x cos x 的通解是 。 5． xy 2x 2 y 2 x 3 y x4 1是 阶微分方程。 6 6 ．微分方程 y y y 0 是 阶微分方程。 1 1 7． y 所满足的微分方程是 。 x 2y 8． y 的通解为 。 x dx dy 9． 0 的通解为 。 y x dy 2 y 5 10． x 1 2 ，其对应的齐次方程的通解为 。 dx x