19版数学《高中全程学习方略》北师版选修2-1：1.3.3 全称命题与特称命题的否定.pptVIP

【解析】选B.因为3x0,所以3x+11,则log2(3x+1)0,所以p是假命题;p的否定:对任意x∈R,log2(3x+1)0. 【加练·固】 已知命题“任意a,b∈R,如果ab0,则a0”,则它的否命题是 (　　) A.任意a,b∈R,如果ab0,则a0 B.任意a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 C.存在a,b∈R,如果ab0,则a0 D.存在a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 【解析】选B.任意a,b∈R是大前堤,在否命题中也不变,又因条件ab0的否定为ab≤0;结论a0的否定为a≤0.故选B. 类型三　含有一个量词的命题的否定的应用 【典例】1.若“存在x∈ ,sin xcos xm”为假命 题,则实数m的取值范围是________.? 2.已知命题p(x):sin x+cos xm,q(x):x2+mx+10.如 果对于任意x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实 数m的取值范围. 世纪金榜导学号 【思维·引】1.命题“存在x∈ ,sin xcos xm” 的否定是什么?真命题还是假命题? 提示:其否定为“任意x∈ ,sin xcos x≤m”,为真 命题. 3.3 全称命题与特称命题的否定　 1.全称命题的否定 全称命题的否定是特称命题. 【思考】 如何否定全称命题? 提示:要否定全称命题“对任意x∈M,使p(x)成立”,只需在M中找到一个x,使得p(x)不成立. 2.特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题. 【思考】 如何否定特称命题? 提示:要否定特称命题“存在x∈M,使p(x)成立”,需验证对M中每一个x,均有p(x)不成立. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0. (　　) (2)“能被2整除的数是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”. (　　) (3)“对任意x∈R,若y0,则x2+y20”的否定是“存在 x∈R,若y0,则x2+y20”. (　　) (4)命题“存在x∈ ,tan xsin x”的否定是“对 任意x∈ ,tan x≤sin x”. (　　) 提示:(1)×. x2+2x+3=(x+1)2+20恒成立,不可能等于0. (2)√.全称命题的否定是特称命题. (3)×.原命题的否定是存在x∈R,若y0,则x2+y2≤0. (4)√.特称命题的否定是全称命题. 2.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_______.? 【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题:“有的向量与零向量不共线”. 答案:有的向量与零向量不共线 3.命题p的否定是“对任意x∈(0,+∞), x+1”,则命 题p是________.? 【解析】只需将全称量词变为存在量词,再对结论进行 否定即可. 答案:存在x∈(0,+∞), ≤x+1 类型一　全称命题的否定 【典例】写出下列全称命题的否定: (1)任何一个平行四边形的对边都平行. (2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数. (3)任意a,b∈R,方程ax=b都有唯一解. (4)可以被5整除的整数,末位是0. 【思维·引】找到全称量词?改变量词?否定结论. 【解析】(1)其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行. (2)其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)其否定:存在a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在. (4)其否定:存在被5整除的整数,末位不是0. 【内化·悟】 全称命题的否定的关键是什么? 提示:判断全称命题中结论的否定是什么. 【类题·通】 对全称命题否定的两个步骤 (1)改写量词,全称量词改写为存在量词. (2)否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 提醒:对于省略量词的命题,应先挖掘命题中的隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定. 【习练·破】 已知命题p:对任意x∈R,ex-x-10,则p的否定是 (　　) A.对任意x∈R,ex-x-10 B.存在x∈R,ex-x-1≤0 C.存在x∈R,ex-x-10 D.对任意x∈R,ex-x-1≤0 【解析】选B.因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:对任意x∈R,ex-x-10的否定为:存在x∈R,ex-x-1≤0. 【加练·固】 命题p:对任意x∈(-∞,0],2x≤1,则 (　　) A.p是假命题;p的否定:存在x∈(-∞,0],2x1 B.p是假命题;p的否定:对任意x∈(-∞,0],2x≥1 C.p是真命题;p的否定:存在x∈(-∞,0],2x1 D.p是真命题;p的否定:对任意x∈(-∞,0],2x≥1 【解析】选C.因为对任意x∈(-