20版高考专题辅导与训练数学通用文：2.1.高考小题 1.ppt

第1课时　函数的图象与性质 考向一　函数的性质及应用(保分题型考点) 【题组通关】 1.(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则 (　　) 【解析】选C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x) 在(0,+∞)上单调递减,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递 增; 因为 =f(-log34)=f(log34); 又因为0 1log34, 所以 2.定义在R上的函数f(x)=-x3+m, 与函数g(x)=f(x)-kx 在[-1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,-3] C.[-3,+∞) D.[0,+∞) 【解析】选D.f′(x)=-3x2≤0在[-1,1]上恒成立,故f(x)在[-1,1]上单调递减,结合题意知,g(x)=-x3+m-kx在[-1,1]上单调递减,故g′(x)=-3x2-k≤0在[-1,1]上恒成立,故k≥-3x2在[-1,1]上恒成立,故k≥0. 3.已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1-m)f(m)成 立,则实数m的取值范围是 (　　) A. B.[1,2] C.(-∞,0) D.(-∞,1) 【解析】选A.根据题意知,函数f(x)是定义在区间[-2, 2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,则f(1-m) f(m)? 解得-1≤m ,则m的取值范围 为 . 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x) =2x-c,则f(-2)=________.? 【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且x≥0时,f(x)=2x-c, 所以f(0)=1-c=0,所以c=1, 又由当x≥0时,f(x)=2x-1,所以f(2)=3, 因为函数为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-3. 答案:-3 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),f(1)=4,则f(3)+f(10)的值为________.? 【解析】由f(x+4)=f(x)+f(2), 令x=-2,得f(-2+4)=f(-2)+f(2), 因为f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2), 所以f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),又f(1)=4, 所以f(3)+f(10)=f(-1)+f(2) =f(1)+f(2)=4+0=4. 答案:4 【拓展提升】函数奇偶性的应用 (1)求函数解析式:当已知函数f(x)在原点一侧的解析式时,利用f(-x)与f(x)的关系得到在原点另一侧的解析式,即可求得函数在整个定义域上的解析式,当函数解析式中含有字母参数时,利用f(-x)±f(x)=0,可得关于字母参数的恒等式,由系数对应相等求得字母参数的值. (2)求某些特殊的函数值:奇函数的图象关于原点对称,有f(-x)+f(x)=0;偶函数的图象关于y轴对称,有f(-x) =f(x).若己知函数f(x)的奇偶性及f(-x0)的值,由上述关系可求得f(x0)的值. (3)解不等式:利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式. 考向二　函数的图象及应用(保分题型考点) 【题组通关】 1.函数f(x)= 的图象大致为 (　　) 【解析】选C.函数f(x)= 是非奇非偶函数,排除 A,B;函数f(x) 的零点是x=±e-1,当x=e时,f(e) = ,排除选项D. 2.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是 (　　) A.f(x)=x(ex-e-x) B.f(x)=ln(ex+e-x) C.f(x)= D.f(x)=ln|x|+1 【解析】选B.函数的图象不经过原点,而选项A经过原 点,排除A;选项C中当x=0时,f(x)=0,经过原点排除C; f(x)0,选项D中当x∈ 或x∈ 时,f(x)0,排 除D. 3.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为____________.? 【解析】令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图. 由 得 所以结合图象知不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1x≤1}. 答案:{x|-1x≤1} 【拓展提升】 根据函数解析式确定函数图象的技巧 (1)从定义域判断函数图象的左右位置,从值域判断函数图象的上下位置. (2)从单调性判断图象的升降变化趋势. (3)从奇偶性判断图象的对称性. (4