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1.已知集合 A ={ x|x1} ，B={ x |3x 1} ，则（ ）
A ． A B { x |x 0} B ． A B R
C ． A B { x | x 1} D ． A B
【答案】A
【解析】由 3x 1 x 0
可得 3 3 ，则 x 0 ，即 B { x | x 0} ，所以
A B { x | x 1} { x | x 0} { x | x 0} ， A B { x | x 1} { x | x 0} { x | x 1} ，故选 A.
【考点】集合的运算，指数运算性质 .
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理 .
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2.设集合 1,2, 4 ， x x 4x m 0 .若 1 ，则 （ ）
A. 1, 3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,5
【答案】C
【解析】由 1 得 1 B ，即 x 1是方程 x2 4x m 0 的根，所以 1 4 m 0, m 3 ， B 1,3 ，故选 C.
【考点】 交集运算，元素与集合的关系
准确性。
3．已知集合 A = (x , y)│x2 y2 1 ，B= ( x, y)│y x ，则 A B 中元素的个数为（ ）
A ．3 B．2 C ．1 D ．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合 A 表示以 0,0 为圆心， 1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 y x 上所有
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的点组成的集合，圆 x y 1 与直线 y x 相交于两点 1,1 ， 1, 1 ，则 A B 中有两个元素 .故选 B.
【考点】 交集运算；集合中的表示方法 .
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性 (是点集、数集或其他情形 )和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件 .集合
中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 .
4. 【2017 北京，理 1】若集合 A ={ x | –2 x1} ，B={ x |x –1 或 x3} ，则 A B= （ ）
（A ）{ x | –2x –1} （B ）{ x| –2x3}
C { x | –1x1} D { x|1x3}
（ ） （ ）
【答案】A
【解析】利用数轴可知 A B x 2 x 1 ，故选 A.
【考点】集合的运算
借助数轴或韦恩图进行处理。
5. 【2017 浙江， 1】已知 P { x | 1 x 1} ， Q { 0 x 2} ，则 P Q （ ）
A ． ( 1,2) B ． (0,1) C ． ( 1,0) D． (1,2)
【答案】A
【解析】利用数轴，取 P,Q 所有元素，得 P Q ( 1,2) ．
【考点】集合运算
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