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第二单元 空间向量及其应用
第一节 空间向量及其运算
一、选择题
1．在以下四个式子中正确的有 ( )
a＋b c·，a ·(b c·) ，a(b ·c)，|a ·b|＝|a||b|
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．0 个
解析： 根据数量积的定义， b c·是一个实数， a ＋b ·c 无意义．实数与向量无数量积，故
a ·(b ·c)错， |a ·b|＝|a ||b||cos 〈a， b〉 |，只有 a(b c·)正确．
答案： A
2．已知 a＝ (1 －t,1－t ，t), b ＝(2 ，t，t)，则 |b－a|的最小值是 ( )
5 55 3 5 11
A. B. C. D.
5 5 5 5
答案： C
3．已知向量 a ＝(1, 2, 3), b ＝( －2，－ 4，－ 6)， |c|＝ 14， 若 (a ＋b) c·＝7，则 a 与 c
的夹角为 ( )
A ．30 ° B．60 ° C ．120 ° D ．150 °
答案： C
→ →
1 1 1 1 1 1 1 1
4 ．平行六面体 ABCD —A B C D 中， M 为 AC 和 BD 的交点，若 A B ＝a，A D ＝ b，
→ →
1 1 相等的是 ( )
A A ＝c，则下列式子中与 B M
1 1 1 1
A ．－ a ＋ b＋c B. a ＋ b ＋c
2 2 2 2
1 1 1 1
C. a － b＋c D ．－ a － b＋c
2 2 2 2
→ → → → 1 → →
解析： B1M ＝B1B ＋BM ＝B1B＋ (BA ＋BC)
2
→ 1 → 1 → 1 1
＝A1 － 1 1＋ 1 1 ＝c－
A A B A D a ＋ b，故选 A.
2 2 2 2
答案： A
5. 已知 a＝(2 ，－ 1,3 ) ，b ＝( －1,4，－ 2 ) ，c ＝(7,5 ， λ) ，若 a ，b ，c 三向量共面，则
λ＝( )
62 64 65
A. B ．9 C. D.
7 7 7
答案： D
二、填空题
6． 已知 a＋ 3b 与 7a －5b 垂直，且 a－4b 与 7a－2b 垂直，则〈 a ，b〉＝ ________.
2 2
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