高中数学高考复习导数及其应用.pdf

高中数学高考综合复习专题三十八导数及其应用 一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义 （Ⅰ）设函数 在点 及其附近有定义，当自变量 x 在 处 有 增 量 △ x （△ x 可 正 可 负 ）， 则 函 数 y 相 应 地 有 增 量 ，这两个增量的比 ，叫做函 数 在点 到 这间的平均变化率。如果 时， 有极限，则说函数 在点 处可导，并把这个极限叫做 在 点 处 的 导 数 （或 变 化 率 ）， 记 作 ， 即 。 （Ⅱ）如果函数 在开区间 （ ）内每一点都可导， 则说 在开区间（ ）内可导，此时，对于开区间（ ）内每一个确定 的值 ，都对应着一个确定的导数 ，这样在开区间（ ） 内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做 在开区间（ ） 内 的 导 函 数 （简 称 导 数 ）， 记 作 或 ， 即 。 认知： （Ⅰ）函数 的导数 是以 x 为自变量的函数， 而函数 在点 处的导数 是一个数值； 在点 处的导数 是 的导函数 当 时的函数值。 （Ⅱ）求函数 在点 处的导数的三部曲： ①求函数的增量 ； ②求平均变化率 ； ③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函 数 在 点 处 的 导 数 ， 是 曲 线 在 点 处的切线的斜率。 （3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数 在点 处可导，则 在点 处连续； 若函数 在开区间（ ）内可导，则 在开区间（ ） 内连续（可导一定连续） 。 事 实 上 ， 若 函 数 在 点 处 可 导 ， 则 有 此 时 ，