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编制：高中数学 QQ 群 648051755 高等数学 QQ 群 629719701
1. 【2016 高考山东理数】若函数 y f ( x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点
处的切线互相垂直，则称 y f (x ) 具有 T 性质 .下列函数中具有 T 性质的是（ ）
（A ） y sin x （B ） y ln x （C ） y ex （D ） y x 3
【答案】A
【解析】
试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即
导函数值的乘积为负一 .
当 y sin x 时， y cos x ，有 cos0 cos 1 ，所以在函数 y sin x 图象存在两点
x 0, x 使条件成立，故 A 正确；函数 y ln x , y e x , y x 3 的导数值均非负，不符
合题意，故选 A
考点： 1.导数的计算； 2.导数的几何意义 .
ln x,0 x 1,
2. 【2016 年高考四川理数】设直线 l 1， l2 分别是函数 f (x)= 图象上点 P1，
ln x,x 1,
P2 处的切线， l 1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1 ，l2 分别与 y 轴相交于点 A ，B ，则△ PAB 的面积
的取值范围是 ( )
（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+ ∞) （D ）(1,+ ∞)
【答案】A
【解析】
试题分析：设 P x , ln x , P x , ln x （不妨设 x 1,0 x 1），则由导数的几何
1 1 1 2 2 2 1 2
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1 1
意义易得切线 l ,l 的斜率分别为 k , k . 由已知得
1 2 1 2
x1 x2
1 1
k k 1, x x 1, x . 切线 l 的方程分别为 y ln x x x ，切线 的
1 2 1 2 2 1 1 1 l 2
x1 x1
1 1
方程为 y ln x2 x x2 ，即 y ln x1 x1 x . 分别令 x 0 得
x2 x1
2
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