20版数学《高考专题辅导与训练》江苏专版：3.2 分类与整合思想.ppt

②当a0时,令f′(x)=0,从而aex-1=0,得x=-ln a. 综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递减; 当a0时,f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减, 在(-ln a,+∞)上单调递增. 【拓展提升】 　关于由参数引起的分类与整合 (1)方程、不等式含参数求解时,一是关注参数对方程、不等式类型的影响,特别是最高次项中含参数时,是否为0是常见的分类依据,二是关注参数对有无根及有根时对根的大小的影响. (2)函数解析式含参数时,关注是否影响函数的单调性、最值. (3)二元二次方程中含参数时,关注是否影响曲线的类型. (4)对参数分类讨论出结果后,一般应分类下结论,不能整合成一个结果. 【变式训练】 3.(2019·南京模拟)设函数f(x)=2a(sin x-1)-cos 2x 的最小值为- ,则实数a=_________.? 第2讲　 分类与整合思想 题型一　由数学运算引起的分类与整合 【典例1】(1)已知函数f(x)= 且f(a)=-3?,则f(6-a)=_________.? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)函数f(x)= 若f(1)+f(a)=2?, 则a的所有可能值为_________.? 【思路点拨】 求f(a)时,根据a的取值范围进行讨论 ?? (2) 求f(a)时,根据a的取值范围进行讨论 ?? (1) 思想导引 信息提取 题目 【解析】(1)由于f(a)=-3, ①若a≤1,则2a-1-2=-3, 整理得2a-1=-1.由于2x0, 所以2a-1=-1无解; ②若a1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=- . 综上所述,f(6-a)=- . 答案:- (2)f(1)=e0=1,即f(1)=1. 由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1. 当a≥0时,f(a)=1=ea-1,所以a=1. 当-1a0时,f(a)=sin(πa2)=1, 所以πa2=2kπ+ (k∈Z), 所以a2=2k+ (k∈Z),k只能取0,此时a2= . 因为-1a0,所以a=- ,故a=1或- . 答案:1或- 【拓展提升】 　关于由运算引起的分类与整合 (1)分类:数学运算引起的分类与整合主要体现在变量在不同取值范围内的计算形式不同,因此需要根据变量的范围分类进行,特别是关于分段函数的函数值计算、性质的研究等. (2)整合:对变量的取值范围分类得出结果后,要将结果整合成一个统一的答案作答. 【变式训练】 1.(2019·苏州模拟)已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围_________.? 【解题指南】本题主要考查分段函数应用,利用函数的单调性,结合函数的值域进行讨论求解即可. 【解析】若a1,则当x≥1时,f(x)=logax≥0, 当x1时,f(x)=(2a-1)x+a2a-1+a=3a-1, 因为3a-10,所以f(x)的值域为R,满足条件. 若0a1,则当x≥1时,f(x)=logax≤0, 要使f(x)的值域为R, 则要求当x1时,f(x)是减函数, 且满足 即 得a≤ , 此时0a≤ . 综上,实数a的取值范围是0a≤ 或a1. 答案:0a≤ 或a1 题型二　由概念、性质、公式引起的分类与整合 【典例2】(1)若函数f(x)=ax(a0,a≠1)?在[-1,2]上 的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m) 在 [0,+∞)上是增函数,则a=_________.? (2)已知数列{an}的首项a1=7,且满足 =3n+1 (n∈N*)?,则数列{an}的通项公式为_________.? 世纪金榜导学号 【思路点拨】 寻求数列的通项与n的关系求解 ?? (2) 由指数函数的性质分a1,0a1两种情况进行讨论求解 ?? (1) 思想导引 信息提取 题目 【解析】(1)若a1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m= , 此时g(x)=- 为减函数,不合题意. 若0a1,有a-1=4,a2=m, 故a= ,m= ,检验知符合题意. 答案: (2)当n≥2时, =3n,又 =3n+1, 两式相减,得 =2×3n, 所以an=6n. 由于a1=7不符合an=6n, 所以数列{an}的通项公式为an= 答案:an= 【拓展提升】 关于由概念、法则、公式引起的分类与整合 (1)应用概念、法则、公式时一定要严格,对于不确定的因素,则进行分类与整合,如指数、对数底数大小,数列求通项时n=1是否成立、求和