20版数学《高考专题辅导与训练》（江苏文理）配套课件：2.2.高考小题 2.ppt

第2课时　 三角恒等变换与解三角形 考向一　三角恒等变换与求值 【典例1】(1)(2019·扬州模拟)已知α∈ ， β∈ ，sin(α+β)= ，cos β= ，则 sin α的值等于_________.? (2)(2018·常州模拟)已知α∈(0，π)，sin ，则tan α=_________. 世纪金榜导学号? 【解析】(1)由0α βπ，得 α+β . 所以cos (α+β)0，sin β0， 所以cos (α+β)= sin β= 所以sin α=sin [(α+β)-β]=sin (α+β)cos β- cos (α+β)sin β= 答案： (2)因为α∈(0，π)，sin ，所以α+ 所以cos 所以tan 所以tan α= . 答案： 【拓展提升】 1.化简求值的方法与思路 (1)方法：①采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一； ②通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值； (2)基本思路：找差异，化同名(同角)，化简求值. 2.解决条件求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角. (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示. (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小. 【变式训练】 1.已知 =5，则cos2α+ sin 2α的值是 _________.? 【解析】 =5，解得tan α=2. cos2α+ sin 2α=cos2α+sin αcos α= 答案： 2.若tan α= ，且α是第四象限角，则cos2 +sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos2(α+π)=________.? 【解析】通解：因为α是第四象限角，tan α= ， 故 ，由sin2α+cos2α=1可得cos2α= ， cos α= ，sin α= .cos2 +sin(3π- α)cos(2π+α)+ cos2(α+π)=sin2α+ sin αcos α+ cos2α= 优解：因为α是第四象限角，tan α= ， 故cos2 +sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos2(α+π)=sin2α+sin αcos α+ cos2α= 答案： 【加练备选】 1.已知tan ，则cos2 =_____.? 【解析】tan ，解得tan α= ，故cos2 + sin αcos α， 其中sin αcos α= 故 +sin αcos α= 答案： 2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=sin -3cos x的 最小值为_________.? 【解题指南】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍 角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于 cos x的二次函数.题目有一定的综合性，注重了基础 知识、数学式子的变形及运算求解能力的考查. 【解析】f(x)=sin -3cos x=-cos 2x-3cos x =-2cos2x-3cos x+1=-2 因为-1≤cos x≤1，所以当cos x=1时，f(x)min=-4， 故函数f(x)的最小值为-4. 答案：-4 【易错提醒】解答本题的过程中，部分考生易忽视 -1≤cos x≤1的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误. 考向二　解三角形(保分题型考点) 【题组通关】 1.(2017·全国卷Ⅰ改编)△ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0， a=2，c= ，则C=________.? 【解析】由题意得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0， sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0， 即sin C(sin A+cos A)= sin Csin =0， 所以A= . 由正弦定理 得 即sin C= ，得C= . 答案： 2.(2016·天津高考改编)