2.4 等比数列的性质.pdf

第2课时 等比数列的性质 学 习 目 标 1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式 及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算． 知识点一 等比数列通项公式的推广和变形 等比数列{a }的公比为q，则 n n－1 a ＝a q ① n 1 － n m ＝a q ② m a 1 n ＝ ·q ③ q 其中当②中m＝1时，即化为①. a 1 当③中q＞0且q≠1时，y＝ ·q 为指数型函数．x q 知识点二 等比数列常见性质 (1)对称性：aa ＝aa ＝aa ＝…＝a ·a (nm且n，m∈N )；* 1 n 2 n 1 3 n 2 m n m 1 － － － ＋ * (2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N )，则a ·a＝a ·a ； k l m n (3)若m，p，n成等差数列，则a ，a ，a 成等比数列； m p n (4)在等比数列{a }中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为q(或 )的等比数列；k qk2 n 1   (5)若{a }是等比数列，公比为q，则数列{λa }(λ≠0)， ，{a }都是等比数列，且公比分别2   n n a n  n 1 2 是q， ，q . q a  n (6)若{a }，{b }是项数相同的等比数列，公比分别是p 和q，那么{a b }与 也都是等比数   n n n n b  n p 列，公比分别为pq 和 . q － －1 n m