20版数学《高考辅导与训练》理课件2.2.高考小题 1.ppt

第1课时　 三角函数的概念、图象与性质 考向一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换 (保分题 型考点) 【题组通关】 1.为了得到函数y=sin 的图象,只需把函数y= sin 2x的图象上所有的点 (　　) A.向左平行移动 个单位长度 　 B.向右平行移动 个单位长度 C.向左平行移动 个单位长度 　 D.向右平行移动 个单位长度 【解析】选D.由题意,为得到函数y= 只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度. 2.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0, ω0,|φ|π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应 的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且 , 则 = (　　) 【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asin φ=0, 由|φ|π可得φ=0;把其图象上各点的横坐标伸长到 原来的2倍,得g(x)=Asin ωx,g(x)的最小正周期为 2π,可得ω=2,由 ,可得A=2,所以f(x)=2sin 2x, 3.(2019·呼和浩特模拟)如图是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象 (　　) A.向右平移 个单位得到的 　 B.向右平移 个单位得到的 C.向右平移 个单位得到的 　 D.向右平移 个单位得到的 【解析】选B.由题意可得,在函数f(x)=sin 2x的图象 上, 关于对称轴x= 对称的点为 ,而 ,故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移 个单位得到的. 【拓展提升】 关于三角函数的图象变换的方法 (1)平移变换 ①沿x轴平移:由y=f(x)变为y=f(x+φ)时,“左加右减”,即φ0,左移;φ0,右移. ②沿y轴平移:由y=f(x)变为y=f(x)+k时,“上加下减”,即k0,上移;k0,下移. (2)伸缩变换 ①沿x轴伸缩:由y=f(x)变为y=f(ωx)时,点的纵坐标不 变,横坐标变为原来的 倍. ②沿y轴伸缩:由y=f(x)变为y=Af(x)时,点的横坐标不 变,纵坐标变为原来的|A|倍. 考向二　由图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 (保分题型考点) 【题组通关】 1.某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是 (　　) 【解析】选C.通解:不妨令该函数解析式为y=Asin(ωx +φ)(ω0),由图知A=1, 于是 即 是函数的图象递减时经过的零点,于是 +φ=2kπ+π,k∈Z,所以φ可以是 ,选C. 优解:由图象知过 点,代入选项可排除A,D. 又过点 代入B,C知C正确. 2.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ| ≤ )与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),M(2,-2) 为线段QR的中点,则A的值为 (　　) 【解析】选C.由于M(2,-2)是QR的中点,且Q,R分别在x 轴和y轴上,所以Q(4,0),R(0,-4). 因此函数f(x)的周期T=2×(4-1)=6,所以 又由图象知 =A,即Asin =A, 所以sin =1.而|φ|≤ , 所以φ=- ,于是f(x)=Asin . 又因为f(0)=-4,所以Asin =-4,解得A= . 3.如图是函数y=f(x)=Asin (ωx+φ)+2(A0,ω0, |φ|π)的图象的一部分,则函数f(x)的解析式为 ________.? 【解析】由图象知, k∈Z,得φ=- +2kπ,k∈Z. 又|φ|π,所以φ=- .所以f(x)=sin 答案:f(x)=sin 4.(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0, ω0,0φπ),其导数f′(x)的图象如图所示,则f 的值为 (　　) 【解析】选D.依题意得f′(x)=Aωcos(ωx+φ),结合 函数y=f′(x)的图象可知,T= 又Aω=1,因此A= . 因为0φπ, 所以 【拓展提升】 根据图象求解析式y=Asin (ωx+φ)+k(A0,ω0)的方 法 (1)在一个周期内(或者从最高点到相邻的最低点,即半 个周期内),若最大值为M,最小值为m,则A 特别地,当k=0时,A=M=-m. (2)φ的求法通常有以下两种: ①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,ω,k已知),或代