2014年全国统一高考数学试卷(理科)及答案.pdf

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x|x ﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B= （ ）2 A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，1] D．[1，2） 2．（5分）（2014•河南） = （ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）（2014•河南）设函数f （x），g （x）的定义域都为R，且f （x）是奇函数，g （x）是偶函数，则下列结论 中正确的是（ ） A．f （x）g （x）是偶函数 B．|f （x）|g （x）是奇函数 C．f （x）|g （x）|是奇函数 D．|f （x）g （x）|是奇函数 4．（5分）（2014•河南）已知F为双曲线C：x ﹣m =3m （m＞0）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线的距离2 2 为（ ） A． B．3 C． m D．3m 5．（5分）（2014•河南）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x 的始边为射线OA，终边 为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f （x），则y=f （x） 在[0，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M= （ ） A． B． C． D． 8．（5分）（2014•河南）设α∈ （0， ），β∈ （0， ），且tanα= ，则（ ） A． B． C． D． 3α﹣β= 3α+β= 2α﹣β= 2α+β= 9．（5分）（2014•河南）不等式组 的解集记为D，有下列四个命题： p ：∀ （x，y）∈D，x+2y≥﹣21 p ：∃ （x，y）∈D，x+2y≥22 p ：∀ （x，y）∈D，x+2y≤3 p ：∃ （x，y）∈D，x+2y≤﹣1 3 4 其中真命题是（ ） A．p ，p B．p ，p C．p ，p D．p ，p 2 3 1 4 1 2 1 3 10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y =8x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交2 点，若 =4 ，则|QF|= （ ） A． B．3 C． D．2 11．（5分）（2014•河南）已知函数f （x）=ax ﹣3x +1，若f （x）存在唯一的零点x ，且x ＞0，则a的取值范围3 2 0 0 是（ ） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣2） D． （﹣∞，﹣1） 12．（5分）（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 各