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正弦定理余弦定理习题及答案 正弦定理余弦定理习题及答案 PAGE PAGEPAGE 5 正弦定理余弦定理习题及答案 正 余 弦 定 理 1．在是的 　　　（ 　　 ） A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是 （ ） （A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形. 3、 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 4、如图，在△ABC中，若b = 1，c =，，则a= 。 5、在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 6、在中，分别为角的对边，且 （1）求的度数 （2）若，，求和的值 7、 在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状. 8、如图，在△ABC中，已知，，B=45? 求A、C及c. 1、解：在，因此，选． 2、【答案】由题意可知：，从而 ，又因为所以，所以一定是等腰三角形选C 3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出 【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以， ，所以 4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。 【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。 【规范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）。【答案】1 【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。 5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A. 【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以. 【答案】30°或 6．【答案】由题意得 　∴　 将代入得由及，得或. 7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC为等腰三角形 解法2:由余弦定理: ∴ 即△ABC为等腰三角形. 8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角 【答案】解法1：由正弦定理得： ∵B=45?90? 即ba ∴A=60?或120? 当A=60?时C=75? 当A=120?时C=15? 解法2：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之： 当时 从而A=60? ，C=75? 当时同理可求得：A=120? C=15?. 1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB. 解：在△ADC中， cosC＝ eq \f(AC2＋DC2－AD2,2AC·DC) ＝ eq \f(72＋32－52,2×7×3) ＝ eq \f(11,14) ， 又0＜C＜180°，∴sinC＝ eq \f(5\r(3),14) 在△ABC中， eq \f(AC,sinB) ＝ eq \f(AB,sinC) ∴AB＝ eq \f(sinC,sinB) AC＝ eq \f(5\r(3),14)· eq \r(2) ·7＝ eq \f(5\r(6),2). 2.在△ABC中，已知cosA＝ eq \f(3,5) ，sinB＝ eq \f(5,13) ，求cosC的值. 解：∵cosA＝ eq \f(3,5) ＜ eq \f(\r(2),2)＝cos45°，0＜A＜π ∴45°＜A＜90°，∴sinA＝ eq \f(4,5) ∵sinB＝ eq \f(5,13) ＜ eq \f(1,2) ＝sin30°，0＜B＜π ∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180° 若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符. ∴0°＜B＜30° cosB＝ eq \f(12,13) ∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝ eq \f(3,5) · eq \f(1