高中数学选择性必修修二第5章5.3.2第2课时函数的最大(小)值.pdf

第 2 课时 函数的最大 (小)值 素养目标 学科素养 1.了解函数最大值、最小值的定义． (重点 ) 2 ．理解导数与函数最值的关系． (难点 ) 1.数学抽象； 3 ．掌握利用导数求函数最值的方法． (重 2．直观想象； 点、难点 ) 3．数学运算； 4 ．掌握利用导数解决实际问题中的求最大 4 ．数学建模 (小 )值的方法． (难点 ) 情境导学 蓝鲸是一种海洋哺乳动物，是地球上现存的体积最大的动物，长可达 33 米，重达 181 吨．有一种代号为 H39 的原生动物，其最大直径长 0.3 微米，估计将 1 000 万亿个这种原 生动物放在一起，才不过 1 克重，是目前地球上最小的动物．动物有大小，函数也有最大 值与最小值，函数的最大 (小 )值与导数有什么关系呢？ 1．函数 f(x)在闭区间 [a ，b] 上的最值 一般地，如果在区间 [a ，b]上函数 y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大 值和最小值． 2．函数在区间 [a ，b] 上最值的求法 一般地，求函数 y＝f (x) 在区间 [a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1) 求函数 y ＝f(x)在区间 (a ，b)上的极值； (2)将函数 y＝f (x) 的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最 小的一个是最小值． 判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) ． (1) 函数的极大值一定是函数的最大值． ( ×) (2) 开区间上的单调连续函数无最值． ( √) 1 (3) 函数 f (x) ＝ 在区间 [ －1,1]上有最值． ( ×) x 1 / 48 1．下列说法正确的是 ( ) A ．函数的极大值就是函数的最大值 B ．函数的极小值就是函数的最小值 C ．函数的最值一定是极值 D ．在闭区间上图象连续的函数一定存在最值 D 解析： 根据最值的概念与求法可知，连续函数 y＝f (x) 在闭区间 [a， b] 上一定存在最值， 最值可能是极值或端点值 f (a) ，f (b) ，具体要根据大小来判断其是最大值，还是最小值． 2．函数 f(x) ＝x3 －3x＋ 3 在 [ －3,3] 上的最小值为 ( ) A ．1 B ．5 C ．12 D ．－ 15 D 解析： f ′(x)＝3x2 －3，令 f ′(x) ＝0 得 x ＝ ±1，且 f(1) ＝1，f (－1)＝5，f ( －3) ＝－ 15 ， f (3) ＝21. 故选 D ． 3．函数 f(x) ＝2x－cosx 在 R 上 ( ) A ．无最值 B ．有极值 C ．有最大值 D ．有最小值 A 解析： f ′(x) ＝2＋sinx0 恒成立，故 f(x)在 R 上单调递增，无极值，也无最值． 3 2 4 ．函数 f(x) ＝x －3x ＋2 在 [ －1,1]上的最大值是 ( ) A ．－ 2