4.5第五节　函数y=Asin(ωx φ)的图象.pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第五节　 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的五个关键点 2.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种途径 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)将函数y=3sin 2x的图象左移 个单位长度后所得图象的解析式是y= 3sin . (　　) (2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一 致. (　　) (3)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 . (　　) (4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中最高点的值与最低点的值确定的. (　　) 提示: (1)×.将函数y=3sin 2x的图象向左平移 个单位长度后所得图象的解 析式是y=3cos 2x. (2)×.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移 单位长度为 .所以当ω≠1时平移的长度不相等. (3)√.(4)√. 【易错点索引】 考点二、T1 求φ值易出错 3 基础自测T1 注意先平移后伸缩,先伸缩后平移的区别 2 考点一、T4 “五点法”作图,特殊点的选取 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(必修4P57习题1.5T1(2)改编)为了得到y=3cos 的图象,只需把y= 3cos 图象上的所有点的 (　　) A.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 【解析】选D.因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把y=3cos 图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 , 即可得到函数y=3cos 的图象. 2.(必修4P56练习T3改编)已知函数f(x)=2sin 的图象经过点(0,1), 则该函数的振幅为________ ____,周期T为____________,频率为___________,初 相φ为______________.? 【解析】振幅A=2,T= =6,f= , 因为图象过点(0,1),所以1=2sin φ, 所以sin φ= ,又|φ| ,所以φ= . 答案:2　6