高考小题 第1课时　等差数列、等比数列.ppt

2课时突破 数列高考小题 第1课时　等差数列、等比数列 考向一　等差数列、等比数列的基本量计算(保分题型考点) 【题组通关】 1.已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2 +…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m, n∈N*),则以下结论一定正确的是 (　　) A.数列{bn}为等差数列,公差为qm B.数列{bn}为等比数列,公比为q2m C.数列{cn}为等比数列,公比为 D.数列{cn}为等比数列,公比为 【解析】选C.bn=am(n-1)+1·(1+q+q2+…+qm-1), =qm, 故数列{bn}为等比数列,公比为qm,选项A,B错误; cn= ·q1+2+…+(m-1), =(qm)m= , 故数列{cn}为等比数列,公比为 ,D错误,故选C. 2.(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a2=-3,S5=-10,则a5=________,Sn的最小值为 ________.? 【解析】设公差为d,a2=a1+d=-3,S5=5a1+ d=-10,即 a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,Sn=na1+ ,当n=4或5时,Sn最小,为-10. 答案:0　-10 3.(2019·重庆二模)已知数列{an},an0, 它的前n项 和为Sn,且2a2是4a1与a3的等差中项.若{an}为等比数列, a1=1,则S7=________.? 【解析】设数列{an}的公比为q,依题意有a1=1,4a2=4a1 +a3,即4q=4+q2,故q=2,则S7= =127. 答案:127 【题型建模】 3.等差中项及等比数列前n项和的综合应用 2.求等差、等比数列的基本量:利用等差、等比数列通项公式及前n项和公式求基本量项 1.求代数式的值:根据等比数列的通项公式求代数式的值 【拓展提升】 1.两组重要公式 (1)等差数列:①Sn= ; ②am=an+(m-n)d;③若第m,n,p项成等差数列, 则2an=am+ap. (2)等比数列:①Sn= ②am=an·qm-n; ③若第m,n,p项成等比数列,则 =am·ap. 2.等差(比)数列的运算技巧:①在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解;②要注意消元法及整体计算,以减少计算量. 考向二　等差数列、等比数列的性质(保分题型考点) 【题组通关】 1.等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值是 (　　) A.20 B.22 C.24 D.-8 【解析】选C.因为a1+3a8+a15=5a8=120,所以a8=24, 所以2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24. 2.(2019·银川一模)已知各项不为0的等差数列{an}满 足2a2- +2a12=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则 b3b11等于 (　　) A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】选A.由等差数列性质得a2+a12=2a7,所以4a7- =0,又a7≠0,所以a7=4,b7=4,由等比数列性质得 b3b11= =16. 3.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若 a1·a6·a11=3 ,b1+b6+b11=7π,则 的值是 (　　) 【解析】选D.{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a1·a6·a11=3 ,b1+b6+b11=7π,所以 ,3b6 =7π, 所以a6= ,b6= , 所以 = 4.(2019·西安一模)各项均为正数的等比数列{an}的 前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于 (　　) A.80 B.30 C.26 D.16 【解析】选B.由等比数列性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n- S3n,…仍为等比数列,设S2n=x,则2,x-2,14-x成等比数 列. 由(x-2)2=2×(14-x),解得x=6或x=-4(舍去). 所以S2n=6,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…是首项为2,公 比为2的等比数列. 又因为S3n=14,所以S4n=30. 5.若等差数列{an}满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n