北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.doc

北师大版八年级数学下册第一章复习提纲 北师大版八年级数学下册第一章复习提纲 PAGE / NUMPAGES 北师大版八年级数学下册第一章复习提纲 八年级下第一章复习大纲 一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 相等、对应 相等； 2、判定： 分别相等的两个三角形全等（ SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ ASA ）； 分别相等的两个三角形全等（ SSS）； 相等的两个三角形全等（ AAS ）； 相等的两个直角三角形全等（ HL ）； 二、等腰三角形 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即 ）。 2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即 ） 3、推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”） 4、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对 称轴。 判定定理：（ 1）有一个角是 60°的 三角形是等边三角形； （ 2）三个角都 的三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1、勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含 30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么 等于 的一半。 3、直角三角形斜边的中线等于 的一半。 4、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题中的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 四、线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到 的距离相等； 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。 三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （外心：外接圆的圆心） 五、角平分线 性质：角平分线上的点到 的距离相等； 判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （内心：内接圆的圆心） 三角形角平分线的性质定理： 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。 1 “三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这 就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。 “三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相 等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角 形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例1． 如图所示，在等腰△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上。 求证： BE=CE。 变式练习 1-1 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 是形外一点，且 BD=CD 。求证： AD 垂直 平分 BC。 变式练习 1-2 已知，如图所示， AD是△ ABC，DE、DF分别是△ ABD和△ ACD的高。求证： AD 垂直平分 EF。 2 例2． 如图△ ABC 中，AB ＝AC，∠ A＝36°， BD 平分∠ ABC ，DE⊥AB 于 E，若 CD＝4， 且△ BDC 周长为 24，求 AE 的长度。 A E D B C 【巩固练习】 1、等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则周长是 ________。 2、在△ ABC中，已知 AB＝ AC，AD是中线，∠ B＝70°，BC＝ 15cm， 则∠ BAC＝________，∠ DAC＝________，BD＝________cm。 3、在△ ABC中，∠ BAC＝ 90°， AD⊥BC于 D， AB＝3，AC＝ 4，则 AD＝________。 4、已知△ ABC中，∠ A ＝n°，角平分线 BE、CF相交于 O，则∠ BOC的度数应为（ ） （A）90°－ 1 n °（ B）90°＋ 1 n °（ C） 180°－ n°（ B） 180°－ 1 n ° 2 2 2 5、下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A）有一个角是 40°，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形 （C）有一个角是 100°，底相等的两个等腰三角形 （D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6、已知：如图，△ ABC中， AB=AC。小强想做∠ BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出∠ BAC的平分线？ 7、已知：如图， B、D、E、C在同一直线上， AB=AC，AD=AE。求证： BD=CE。 A B D E C 3 8、如图， Rt△ABC中，∠ ABC=90°， D 是 AB上一点，且 BD=BC。DE⊥AB交 AC于 E。求证： CD⊥BE。 9、如图，锐角△ ABC中，∠ B=2∠C，AD为 BC