2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--导数的运算.pptxVIP

高中数学 选择性必修第二册 人教A版5.2　导数的运算5.2.1　基本初等函数的导数5.2.2　导数的四则运算法则5.2.3　简单复合函数的导数1.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2.掌握复合函数的求导法则,能求简单复合函数的导数.1 |基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f (x)=0f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)f (x)=①??αxα-1?f(x)=sin xf (x)=②??cos x?f(x)=cos xf (x)=③　-sin x?f(x)=ax(a0,且a≠1)f (x)=④?axln a?f(x)=exf (x)=⑤?ex?f(x)=logax(a0,且a≠1)f (x)=⑥???f(x)=ln xf (x)=⑦????2 |导数的四则运算法则名称内容和、差的导数[f(x)±g(x)]=⑧?f(x)±g(x)积的导数[f(x)g(x)]=⑨?f(x)g(x)+f(x)g(x)[cf(x)]=⑩??cf(x)+cf(x)=cf(x) (c为常数)商的导数?=???? (g(x)≠0)3 |复合函数的概念及其求导法则1.复合函数的概念一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).2.复合函数的求导法则?一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为??yx=yu·ux?.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ?” .1.若f(x)=5x ,则f (x)=5xlog5e.?(?　)提示:∵f(x)=5x ,∴f (x)=5xln 5.2.已知函数y=2ln x-2x,则y=?-2xln 2.?(　√　)3.若函数f(x)=ex +cos ?,则f (x)=ex-sin ?.(?　)提示:f(x)=?=ex,故错误.4.若函数y=xln(2x+5),则y=ln(2x+5)+?.?(?　)提示:y=[xln(2x+5)]=xln(2x+5)+x[ln(2x+5)]=ln(2x+5)+x·?·(2x+5)=ln(2x+5)+?,故错误.5.曲线y=eax在x=1处的切线的斜率为ea.?(?　)提示:∵y=eax·(ax)=aeax,∴斜率k=y?x=1=aea,故错误.1 | 利用导数的四则运算法则求函数的导数?利用导数的四则运算法则求函数的导数的策略1.分析待求导的函数的运算结构,弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的,确定所需的求导法则和导数公式.2.若待求导的函数为多个整式乘积的形式,则可以利用多项式的乘法法则,化为和、差的形式,再求导,其运算过程将会简化,运算量将会减小.3.对含有三角函数式的函数求导,往往需要利用三角恒等变换公式,对函数式进行化简,使函数的种类减少,次数降低,结构尽量简单,从而便于求导.求下列函数的导数.(1)y=(x2+1)(x-1);(2)y=?;(3)y=?;(4)y=sin4?+cos4?.思路点拨(1)先展开,再求导;(2)(3)结合常见函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导;(4)先化简,再求导.解析?? (1)∵y=(x2+1)(x-1)=x3-x2+x-1,∴y=3x2-2x+1.(2)y=?=?=?=-?.(3)y=???=?=?=?.(4)∵y=sin4?+cos4?=?-2sin2?·cos2?=1-?sin2?=1-?×?=?+?cos x,∴y=?=-?sin x.2 | 利用导数的四则运算法则解决切线问题?1.利用导数的四则运算法则解决切线问题,有以下几种常见题型:(1)求曲线在某点处的切线方程;(2)已知切线的方程或斜率求切点;(3)切线问题的综合应用.2.切线问题的处理方法:(1)对函数进行求导;(2)若已知切点,则求出切线斜率、切线方程;(3)若切点未知,则先设出切点,用切点横坐标表示切线斜率,再根据条件求切点坐标.在解决此类问题时,求函数的导数是基础,找切点是关键.已知函数f(x)=?,g(x)=aln x,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程.思路点拨设出交点的横坐标?求导并表示出切线的斜率?根据条件列方程组?解方程组,求a的值.解析?设两曲线交点的横坐标为x0,由题意得, f(x)=?,g(x)=?(x0),则?解得?把x0=e2代入f(x)=?得f(e2)=e,代入f (x)=?得f (e2)=?,所以两曲线的交点坐标为(e2,e),切线的斜率为?,所以