高二期末卷收集【含答案】.docx

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1、若直线与直线互相垂直，则实数 ． 【答案：1 】 2、直线关于直线对称的直线方程是 ． 【答案： 】 3、直线与圆相交的弦长为 ． 【答案：． 解析：直线与圆的普通方程为和，圆心到直线的距离为，所以弦长为．】 4、若，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 【答案： 】 5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为 ． 【答案： 解析：设双曲线的半焦距为，则． 又∵的渐近线为，点在渐近线上，∴，即． 又，∴，∴的方程为． 】 6、若，且，则 ． 【答案：2 】 7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则 ． 【答案： 】 8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则 ． 【答案：6 解析：∵，由角平分线的性质得， 又． 】 9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为 ． 【答案： 解析：设，则圆心到直线的距离，由直线与圆有公共点，则，即，解得．】 10、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为 ． 【答案： 解析：设，，由于在椭圆上，有 ①， ②， ①＋②得， 于是当时，达到最小值． 】 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案：B】 12、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（ ） A． B． 4 C． D． 【答案：C 解析：设抛物线方程为，焦点F，则，∴，．】 13、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案：D 圆心为，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得，或．】 14、直线，与椭圆相交于两点，该椭圆上点，使得面积等于3．这样的点共有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案：B 解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程． 设点．点与直线的距离， 当时，，，即此时没有三角形面积为3； 当时，，，即此时有2个三角形面积为3．选B．】 三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数满足，，求． 【解：设，则 ∵，∴，又，∴， 联立解得，当时，或（舍去，因此时）， 当时，，综上所得．】 16、（本题10分）已知以点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交P于点C和D，且．求圆P的方程． 【解：直线的斜率为，中点坐标为， 所以直线的方程为，即． 设圆心，则由P在上得 ①． 又由直径，∴ ②． 由①②解得或，∴圆心或， ∴圆P的方程为或．】 17、（本题12分）已知椭圆．过点作圆的切线交椭圆于两点． （1）求椭圆的焦点坐标；（2）将表示为的函数，并求的最大值． 【解：（1）由已知得，∴，∴椭圆的焦点坐标为． （2）由题意知，． 当时，切线的方程为，点的坐标分别为，此时； 当时，同理可得； 当时，设切线方程为， 由得． 设两点两点坐标分别为，则 ， 又由于圆相切，得，即． 所以 由于当时，， 所以． 因为，当且仅当时，，所以的最大值为2．】 18、（本题12分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于两点，自向直线作垂线，垂足分别为． （1）当时，求证：； （2）记的面积分别为，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【解：依题意，可设直线方程为，则有． 由消去可得，从而有 ① 于是 ② 又由可得 ③ （1）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线， 此时，并由①可得． 证法1：， ∴，即． 证法2：∵，∴，即． （2）存在，使得对任意的，都有成立，证明如下： 证明：记直线与轴的交点为，则．于是有 ， 由①、②、③代入上式化简可得，所以对任意的，都有恒成立．】 四、附加题 19设椭圆过两点，O为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方