2022版人教A版高中数学选择性必修第二册--等差数列的概念.pptxVIP

高中数学 选择性必修第二册 人教A版4.2　等差数列4.2.1　等差数列的概念1.通过生活中的实例,理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题,体会等差数列与一次函数的关系.3.能在具体的问题情境中发现等差数列,并解决相应问题.1 | 等差数列的定义等差数列文字语言一般地,如果一个数列从①?第2项起,每一项与它的前一项的差都等于②　同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的③　公差,公差通常用字母④?d?表示数学符号在数列{an}中,若an+1-an=d(n∈N*)(或an-an-1=d,n≥2,n∈N*)成立,则称数列{an}为等差数列,常数d称为等差数列的公差递推公式an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2,n∈N*)2 | 等差中项 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,⑤?A?叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,⑥　2A=a+b?.3 | 等差数列的通项公式1.如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是⑦??an=a1+(n-1)d?.2.等差数列通项公式的变形及推广(1)an=am+(n-m)d(m,n∈N*);(2)d=?(m,n∈N*,且m≠n).4 | 等差数列与一次函数的关系　由于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),所以d≠0时,等差数列{an}的第n项an是一次函数f (x)=dx+(a1-d)(x∈R)当x=n时的函数值,即an=f(n).5 |等差数列的常用性质1.在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p(m,n,p∈N*),则am+an=2ap.2.若等差数列{an},{bn}的公差分别为d,d,则有数列结论{c+an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){pan+qbn}公差为pd+qd的等差数列(p,q为常数)3.从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为等差数列.例如:若{an}是公差为d的等差数列,则an,an+k,an+2k,an+3k,…也是等差数列,且公差为kd,其中k∈N*.4.等差数列{an}的公差为d,则d0?{an}为递增数列;d0?{an}为递减数列;d=0?{an}为常数列.判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ?” .1.若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.?(?　)提示:从第2项起每一项与它前一项的差都是同一个常数的数列为等差数列.2.在公差为d的等差数列{an}中,a2 020=a20+2 000d.(　√　)3.若数列{an}为等差数列,则其通项公式为n的一次函数.?(?　)提示:当公差为0时,其通项公式为常数函数,不是一次函数.4.若三个数a,b,c满足a+c=2b,则a,b,c一定是等差数列.(　√　)提示:由a+c=2b得b-a=c-b,因此a,b,c一定是等差数列.5.若数列{an}的通项公式为an=kn+b(k,b为常数),则{an}是公差为k的等差数列.?(√　)提示:∵an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=k,∴{an}是公差为k的等差数列.1 |等差数列的判定(证明) 判定一个数列是等差数列的方法1.定义法:an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2,n∈N*)?数列{an}是等差数列.2.等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?数列{an}为等差数列.3.通项公式法:数列{an}的通项公式形如an=pn+q(p,q为常数)?数列{an}为等差数列.其中定义法和等差中项法是证明一个数列为等差数列的直接依据.已知数列{an}满足2an+(n-1)an-1=nan+a1(n∈N*,n≥2),证明数列{an}为等差数列.思路点拨先由条件建立an+1,an,an-1三者之间的关系,再利用等差中项法证明.证明?由2an+(n-1)an-1=nan+a1(n≥2),得2an+1+nan=(n+1)an+1+a1,两式相减并整理得(n-1)an+1=2(n-1)an-(n-1)·an-1(n≥2).由n≥2得n-1≥1,所以an+1=2an-an-1,即2an=an-1+an+1,因此an是an-1与an+1的等差中项,故数列{an}为等差数列.?已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*),且a3=95.(1)求a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得bn=?(an+t)(n∈N*),且{bn}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.思路点拨(1)利用递推关