2022版人教A版高中数学选择性必修第一册-- 圆的标准方程.pptxVIP

高中数学 选择性必修第一册 人教A版;2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 学习目标 1.回顾确定圆的几何要素,理解圆的定义. 2.探索并掌握圆的标准方程.能利用方程等方法求出圆心、半径,进而写出圆的标准方程. 3.会用待定系数法求圆的标准方程,能准确判断点与圆的位置关系.;　　平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.;1.圆的标准方程? 圆心为A(a,b),半径为r(r0)的圆的标准方程是①　(x-a)2+(y-b)2=r2????. 当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以②　原点????为圆心,r为半径的圆. 2.圆的标准方程的两个基本几何要素:③　圆心????和④　半径????分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以只要a,b,r(r0)三个量确定了,圆的方程就唯一确定了.;　　圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r(r0).设所给点为M(x0,y0),则;1.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.?(?????　) 提示:当m=0时,方程表示一个点,当m≠0时,方程表示一个圆. 2.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2),半径为?.?(?????　) 提示:圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2,-2). 3.圆(x-1)2+(y-2)2=4的半径是4.?(?????　) 提示:圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心坐标是(1,2),半径是2. 4.圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0),半径为b.?(?????　) 提示:圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0),半径为|b|. 5.过原点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20).?(　√　) 提示：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由原点在圆上得a2+b2=r2≠0,因此圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20).;1 | 求圆的标准方程;2.待定系数法 (1)根据题意,设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0); (2)根据已知条件,建立关于a,b,r的方程组; (3)解方程组,求出a,b,r的值; (4)将a,b,r代入所设的方程中,即可得到所求圆的方程.;　　求过两点A(3,1),B(-1,3),且圆心在直线l:3x-y-2=0上的圆的标准方程.;解析????解法一:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), 依题意,有? 即?解得? 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=10. 解法二:直线AB的斜率k=?=-?,所以线段AB的垂直平分线m的斜率为2. 线段AB的中点横坐标和纵坐标分别为x=?=1,y=?=2, 因此直线m的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 又因为圆心在直线3x-y-2=0上,;所以圆心是这两条直线的交点. 联立?解得? 所以圆心坐标为(2,4). 设圆心为C,则半径r=|CA|=?, 所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=10.;? 1.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法 (1)几何法:计算该点与圆的圆心之间的距离,与半径作比较即可判断. (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并作出判断. 2.点与圆的位置关系的灵活运用 若已知点与圆的位置关系,也可利用以上两种方法列出不等式或方程,求解参数范围.;　　(1)已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在圆上,圆内,还是在圆外; (2)已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0),若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.;解析????(1)设圆心C(a,b),半径为r,则由C为线段P1P2的中点,得a=?=4,b=?=6, 即圆心为C(4,6). 又由两点间的距离公式得r=|CP1|=?=?,故所求圆的标准方程为(x -4)2+(y-6)2=5. 分别计算点M,N,P到圆心C的距离: |CM|=?=??,|CN|=?=?,|CP|=? =??,所以点M在圆外,点N在圆上,点P在圆内. (2)由题意得,圆心C的坐标为(5,6),∵|PC|=?=?,|QC|= ?=3,而|PC||QC|, ∴点P在圆外,点Q在圆内, ∴3a?.