21.3 实际问题与一元二次方程 教案—2021-2022学年人教版数学九年级上册.docVIP

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 一元二次方程与传播问题 一、教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步培养学生的分析问题，解决问题的能力. 二、教学重难点 重点 列一元二次方程解决实际问题. 难点 找出实际问题中的等量关系. 重难点解读 1.列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： （1）方程两边表示同类量； （2）方程两边同类量的单位一致； （3）方程两边的数值相等. 2.会用字母正确地表示数.如：两位数=十位上的数字×10+个位上的数字，三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字. 3.传播问题，一般由基数往外分，审题的关键在于第二轮（次）是在第一轮（次）的基础之上增加的. 4.握手问题，互赠礼品问题，球类比赛单循环场次问题等都与“一条直线上有n个点，则这n个点组成的线段总条数是n（n-1）”类似，只是互赠礼品这类问题不能除以2. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 提出问题： 在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？应注意什么？ 活动2 探究新知 1.教材第19页 探究1. 提出问题： （1）本题中有哪些数量关系？如何理解“两轮传染”？ （2）若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？那么第二轮后，共有多少人得了流感？本题用来列方程的相等关系是什么？列出的方程是什么？ （3）这是什么方程？怎么解这个方程？大家试着解一解.解出来的结果是什么？x可以取负值吗？为什么？ 2.教材第19页 思考. 提出问题： （1）上述问题中如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ （2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会？ 活动3 典例赏析及练习 例1 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 【答案】解：设个位上的数字是a，则十位上的数字是a-3.根据题意，得a2=10（a-3）+a.解得a1=5，a2=6.则十位上的数字分别是2或3.∴这个两位数是25或36. 例2 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意，得（1+x）2=81.解得x1=8，x2=-10（不符合题意，舍去）.∴三轮感染后的电脑数量为（1+8）3=729＞700.答：被感染的电脑会超过700台. 例3 某生物实验室需培植一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌. （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过第三轮培植后共有多少个有益菌？ 【答案】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个相同的有益菌，则60（1+ x）2=24 000.解得x1=19，x2=-21（不符合题意，舍去）.故平均每个有益菌可分裂出19个相同的有益菌；（2）60（1+19）3=480 000，故经过第三轮培植后共有480 000个有益菌. 练习： 1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是（ B ） A.6 B.7 C.8 D.9 2.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间.红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ C ） A.10只 B.11只 C.12只 D.13只 3.在李老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教的班级共有多少名学生吗? 【答案】解：设李老师所教的班级共有x名学生，根据题意，得x（x-1）=780. 整理，得x2-x-1 560=0. 解得x1=40，x2=-39（不符合题意，舍去）. 答：李老师所教的班级共有40名学生. 4.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数. 【答案】解：设这个两位数的个位上数字为x，则十位上数字为（13-x）.根据题意，得 10（13-x）+x+6=