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苏教版五年级下册数学教案圆的面积 苏教版五年级下册数学教案圆的面积 PAGE 苏教版五年级下册数学教案圆的面积 圆的面积(一)。(教材第96~98页) 1. 了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2. 理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。 3. 体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。 重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。 难点:推导圆的面积计算公式。 课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。 师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么 (C=πd或C=2πr) 师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积圆的面积指什么 (明确:圆所占平面的大小就是圆的面积) 师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗 学生可能会说: ·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。 ·推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2。 ·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处 生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。 师:你能比较出这两个图形面积的大小吗遇到了什么问题(课件出示:圆与正方形) 生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢 生2:圆的面积是否也有计算公式呢 【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】 1. 教学例7。 师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗(课件出示:教材第96页例7图) 学生观察图片。 师:你准备怎样数与同学交流。 生1:先数出14个圆的面积, 生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。 生3:特别接近整格的可以看成整格。 师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。 学生独立完成;教师巡视了解情况。 师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗 学生可能会说: ·圆面积是它半径平方的3倍多一些。 ·圆的面积大约等于半径×半径×3。 …… 2. 教学例8。 师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢试一试,跟小组同学交流合作。 学生进行小组合作。 师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢 生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。 生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。 生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。 师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程) 学生认真观察课件演示过程。 师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系可以跟小组同学商量讨论。 学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。 师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家 生1:长方形的面积与圆的面积相等。 生2:长方形的宽是圆的半径。 生3:长方形的长是圆的周长的一半。 师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗试试看。 生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么 　　　平行四边形的面积=底 × 高 　　　　　　　　　　　　↓　　↓　　　　圆的面积S=πr2 　　　　　　　　　　S　=πr × r 3. 教学例9。 师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距