人教版高中数学必修(全部)基础知识-填空版.pdf

精品文档 必修 一 （一）集合 1. 集合的概念 (1) 集合是数学中的一个不加定义的原始概念， 它是指某些指定对象的全体 . 集合中的每 个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即 、 和 . （2 ）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为 、 和空集；根据集合所含元素的性 质，集合又可为点集、数集等 . 空集是不含任何元 素的集合，用 表示 . （3）我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用 表示有理数集，用 表示实数集 . （4 ）集合的表示方法有 、 和图示法 (venn 图). 2. 集合间的基本关系 （1）集合与元素的关系 表示元素和集合之间的关系，有属于“ ”和不属于“ ”两种情形 . （2 ）集合与集合之间的关系 集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系 . 若有限集 A 中有 n 个元素，集合 A 的子集个数为 ，非空子集的个数为 ， 真子集的个数为 ，非空真子集的个数为 . 3. 集合的运算 集合与集合之间有交、并、补集三种运算 . 4. 集合运算中两组常用的结论 （1）① CU (A B) __________ ；② CU ( A B) __________ ; （2 ）① A B A ________ ；② A B B ________ . （二）函数的概念 （1）函数的定义 设 A，B 是 ，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合 B 中都有 和它对应，那么就称 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数，记作 y f (x), x A . 其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的 ； 与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) |x A 叫做函数的 . 值 域是集合 B的 . ③·映射：设 A， B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任 意一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f : A B . 函数实际上是一种特殊的映射 . 而映射是一种特殊的 对应：一对一，多对一 . 精品文档 精品文档 （2）函数的三要素： 、 及 称为函数的三要素 . 在函数的三要素中其 决定性作用的是 及 ，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了 . （3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数 . 2. 函数的表示方法 函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法 . 分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数 . （三）函数单调性 1. 增函数、减函数 设函数 f (x) 的定义域为