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2021-11-03 发布于湖北
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规范答题提升课(五) 解析几何综合问题高中全程复习方略考　题 (12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C: =1(ab0)的两个焦点，① P为C上一点,O为坐标原点. (1)若△POF2为等边三角形，②求C的离心率. (2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2，③且△F1PF2的面积等于16，④求b的值和a 的取值范围. 【命题意图】该题主要考查椭圆的方程与几何性质,平面图形面积的探究性问题和范围问题的求解,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养. 模板流程与说明【规范解答】(1)连接PF1,由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中,∠F1PF2= 90°,|PF2|=c,|PF1|= c, ………………2分于是2a=|PF1|+|PF2|=( +1)c, ………………3分故C的离心率是e= -1. ……………… 5分 (2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当 |y|·2c=16, ……………… 7分即c|y|=16,① x2+y2=c2,② 由②③及a2=b2+c2得y2= 又由①知y2= 故b=4. ……………… 9分由②③得x2= 所以c2≥b2, 从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4 . ……………… 11分当b=4,a≥4 时,存在满足条件的点P. 所以b=4,a的取值范围为[4 ,+∞). ……………… 12分得分要点送分点:直角三角形三边关系得分点:利用椭圆定义构建a,c关系,求解离心率. 易错点:易出现数值求错.比例式列对,求错数值扣1分. 得分点:根据三角形性质依据面积列方程; 得分点:将两直线垂直转化为斜率之积等于-1列方程; 得分点:利用点在椭圆上列出方程. 易错点:将三个方程化简,若无化简过程,不扣分; 得分点:求b值,若得到“y2= ”得1分;解出“b=4”得1分. 得分点:建立b,c之间的不等关系,得到x2= ,得1分; 得分点:求出a≥4 ,得1分. 得分点:结论1分,若解题无最后的结论,扣1分.