2017年高三(理)数学一轮复习-第11篇-第4节-直接证明与间接证明、数学归纳法课件.pptVIP

考点四 数学归纳法 1.分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件的关系,找到解题思路,再运用综合法证明;或两种方法交叉使用. 2.用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常采用“要证——只需证——已知”的格式. 3.利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的. 4.利用数学归纳法证明数学问题,在证明当n=k+1时要注意“利用 假设”. 助学微博 规范答题 得高分 有依据 正确选用合理的数学证明方法 第4节　直接证明与间接证明、数学归纳法 编写意图 直接证明与间接证明(数学归纳法)是解决数学问题的重要思想方法.在高考中占据重要地位,但在高考中一般不会直接考查,而往往以其他知识为载体作为一种方法考查相关内容.本节围绕高考命题规律进行设点选题,重点突破分析法、综合法、反证法(数学归纳法)解决数学问题的方法. 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 1.直接证明 (1)综合法 定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出 的证明方法. (2)分析法 定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为 (已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法. 知识梳理 所要证明的结论成立 判定一个明显成立的条件 质疑探究1:综合法和分析法有什么区别与联系? (提示:(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻求它成立的充分条件.(2)综合法的特点是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它成立的必要条件.(3)分析法易于探索解题思路,综合法易于过程表述,在应用中视具体情况择优选之) 2.间接证明——反证法 一般地,假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明 ,从而证明了 . ,这样的证明方法叫做反证法. 不成立 假设错误 原命题成 立 3.数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: (1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立; (2)归纳递推:假设 时命题成立,证明当 时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. n=k(k≥n0,k∈N*) n=k+1 质疑探究1:数学归纳法两个步骤有什么关系? (提示:数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,两个步骤缺一不可,否则就会导致错误. (1)第一步中, 验算n=n0中的n0不一定为1,根据题目要求,有时可为2或3等. (2)第二步中,证明n=k+1时命题成立的过程中,一定要用到归纳假设,掌握“一凑假设,二凑结论”的技巧) 基础自测 1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明: “cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过程应用了(　 　) (A)分析法 (B)综合法 (C)综合法、分析法结合使用 (D)间接证法 解析:在证明过程中使用了大量的公式和结论,有平方差公式,同角的关系式,所以在证明过程中,使用了综合法的证明方法. B 3.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应该是(　 　) (A)a,b都能被5整除 (B)a,b都不能被5整除 (C)a,b不都能被5整除 (D)a能被5整除 解析: “至少有一个”的反面应是“一个都没有”.故应选B. B D 考点突破 剖典例 找规律 考点一 综合法 反思归纳 (1)用综合法证题是从已知条件出发,逐步推向结论.(2)在用综合法证明时,注意逻辑表达清晰,因果关系明确. 考点二 分析法 证明:∵m0, ∴1+m0, ∴要证原不等式成立, 只需证明(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2), 即证m(a2-2ab+b2)≥0, 即证(a-b)2≥0, 而(a-b)2≥0显然成立, 故原不等式得证. 反思归纳 (1)分析法的证明思路:先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命