【2020创新设计一轮复习数学】第十章第4节随机事件的概率与古典概型.pdf

第 4 节 随机事件的概率与古典概型 考试要求 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义以 及频率与概率的区别； 2. 了解两个互斥事件的概率加法公式； 3.了解古典概型及 其概率计算公式；4.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 . 知 识 梳 理 1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中 事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn (A) ＝nA为事 n 件 A 出现的频率 . (2)对于给定的随机事件 A ，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A) ，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概 率 . 2.事件的关系与运算 定义 符号表示 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B? A 包含关系 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) (或 A? B) 相等关系 若 B? A 且 A? B A ＝B 并事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生， A ∪B (和事件 ) 称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 (或和事件 ) (或 A ＋B) 交事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生， A ∩B(或 AB) (积事件 ) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (或积事件 ) 互斥事件 若 A ∩B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 A ∩B＝? 若 A ∩B 为不可能事件， A ∪B 为必然事件，那么称 A ∩B＝? 对立事件 事件 A 与事件 B 互为对立事件 P(A ∪B) ＝1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A) ≤1. (2)必然事件的概率 P(E) ＝1. (3)不可能事件的概率 P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A ∪B) ＝P(A) ＋P(B). ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A) ＝1－P(B). 4.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的 . (2)任何事件 ( 除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和 . 5.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型