【2020创新设计一轮复习数学】第八章第5节直线平面垂直的判定及其性质.pdf

第 5 节 直线、平面垂直的判定及其性质 考试要求 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面 垂直的有关性质与判定定理； 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 图形的垂直关系的简单命题 . 知 识 梳 理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线 l 与平面 α内的任意直线都垂直，就说直线 l 与平面 α互相垂直 . (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 一条直线与一个平面 l ⊥a l ⊥b 判定 内的两条相交直线都 a ∩b＝O ? l ⊥ α 定理 垂直，则该直线与此平 a? α 面垂直 b? α 两直线垂直于同一个 性质 a ⊥ α 平面，那么这两条直线 ? a∥b 定理 b⊥ α 平行 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 . (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 一个平面经过另一个平面 l ⊥ α ? α⊥ β 定理 的一条垂线，则这两个平面 l? β 互相垂直 如果两个平面互相垂直，则 α⊥ β 性质 在一个平面内垂直于它们 α∩β＝a ? l ⊥ α 定理 交线的直线垂直于另一个 l ⊥a l? β 平面 [ 常用结论与易错提醒 ] 1.垂直关系的转化 2.直线与平面垂直的五个结论 (1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线 . (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 . (3)垂直于同一条直线的两个平面平行