21版数学《高中全程复习方略》人教B版（新课程版）7.3 等比数列.pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第三节　等比数列 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.等比数列定义与等比中项 (1)定义： ①文字语言：从______起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数； ②符号语言：_________(n∈N*，q为非零常数). (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么__叫做a与b的等比中项.即：G是a 与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2=___. 第2项 比 同 G ab 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)通项公式：an=_____. (2)前n项和公式：Sn= a1qn-1 3.等比数列的性质 (1)通项公式的推广：an=am·qn-m(m，n∈N*). (2)对任意的正整数m，n，p，q，若m+n=p+q，则______=______. 特别地，若m+n=2p，则_______________. am·an ap·aq 【知识点辨析】　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)等比数列{an}的公比q1,则该数列单调递增. (　　) (2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{anbn}, 仍然是等比数列. (　　) (3)数列{an}的通项an=an,则其前n项和为Sn= . (　　) (4)设Sn是等比数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列. (　　) 提示:(1)×.在等比数列{an}中,若公比q1,当a10时,该数列为递增数列,a10时, 该数列为递减数列,所以(1)错误. (2)√.设等比数列{an},{bn}的公比分别为q1,q2,则 =q1q2(与n无关的常数), (与n无关的常数),所以(2)正确. (3)×.对于数列{an},当a=1时,Sn=n,当a≠1时,则其前n项和为Sn= ,所以 (3)错误. (4)×.在公比q=-1,n为偶数时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=0,此时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不是等 比数列,所以(4)错误. 【易错点索引】 考点三、角度1,2 等比数列性质应用错误 4 考点二、T2 不能进行正确转化 3 考点一、T2 q=1的特殊性是否讨论 2 考点一、T5 运算错误 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(必修5P48练习BT1改编 )对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(　　) A.a1,a3,a9成等比数列 　B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 　D.a3,a6,a9成等比数列 【解析】选D.因为数列{an}为等比数列,设其公比为q,则a3·a9=a1·q2·a1·q8= 所以a3,a6,a9一定成等比数列. 2.(必修5P51习题2-3AT1改编 )已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3= , a2+a4= ,则公比q= (　　) 【解析】选C.由等比数列可得, a2+a4=(a1+a3)q= q= ,解得q=2. 3.(必修5P46例4改编 )在3与192中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为________.? 【解析】设该数列的公比为q,由题意知,192=3×q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两个数分别为3×4=12,12×4=48. 答案:12,48 4.(必修5P51练习BT1改编 )等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若 , 则{an}的通项公式an=________.? 【解析】因为 ,所以 ,因为S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且 公比为q5,所以q5=- ,q=- ,则an= . 答案: