湍流的数值模拟方法进展..pdf

《高等计算流体力学》课程作业 湍流的数值模拟方法进展 1 概述 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流， 模拟任何实际过程首先遇到的就 是湍流问题， 而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。 对于某些简单的均匀 时均流场， 如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的， 可以用经典的统计理论来分 析，但实际上的湍流往往是不均匀的，给理论分析带来了极大困难。 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动， 表现出非常 复杂的流动状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性。传统计算流 体力学中描述湍流的基础是 Navier-Stokes （N-S）方程，根据 N-S 方程中对湍流 处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为：直接数值模拟（ DNS ）、雷诺平 均方法（ RANS ）和大涡模拟（ LES）。 直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息， 是研究湍流机理的有效手段， 但 现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要， 从而限制了它的应用 范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果， 不能反映流场脉动的细节信息。 大涡模拟基于湍动能传输机制， 直接计算大尺度 涡的运动， 小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来， 既可以得 到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息， 又比直接数值 模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。 2 雷诺平均方法 (RANS) 雷诺平均模拟（ RANS ）即应用湍流统计理论， 将非定常的 N - S 方程对时 间作平均，求解工程中需要的时均量。利用湍流模式理论，对 Reynolds 应力做 出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均 Reynolds 方程封闭。 2.1 控制方程 对非定常的 N - S 方程作时间演算， 并采用 Boussinesp 假设，得到 Reynolds 方程 2 u u 1 p u u u i i i i j u f v j i t x x x x x j j j j