2018年高考数学圆锥曲线压轴专项练习集(一).pdf

2018年高考数学圆锥曲线压轴专项练习集（一） 2 5 2 5  A,B y x y x AB  20 P 1.设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点 5 5    满足OPOAOB，记动点P的轨迹 C。 （1）求曲线C的方程；   (0,16) M,N  （2）若点D的坐标 ， 是曲线C上的两个动点，并且DM  DN ，求实 数 的取值范围； （3）M,N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与 y轴垂直，线段MN 的中垂线l 交 y轴于点E(0,y )，求y 的取值范围。 0 0 x y2 2 2 E  1(ab0) A B 2.如图，已知椭圆 ： 的离心率 ， 、 为椭圆的左右顶 a b2 2 2 P Q E A B BQ 点，焦点到短轴端点的距离 2， 、 为椭圆 上异于 、 的两点，且直线 的斜 率等于直线AP斜率的 2 倍． BP BQ （Ⅰ）求证：直线 与直线 的斜率乘积为定值； APQ S （Ⅱ）求三角形 的面积 的最大值． 2 2 2 x y 3.已知椭圆 E： ＋ ＝1 （ab0）的离心率 e＝ ，左、右焦点分别 F 、F ，点 P a b2 2 2 1 2 （2, 3），点F 在线段 PF 的中垂线上． 2 1 （1）求椭圆E 的方程； 3 l l l l （2）设 ， 是过点 G （ ，0）且互相垂直的两条直线， 交 E 于 A， B 两点， 交 1 2 2 1 2 E于C，D两点，求 的斜率k 的取值范围；l 1 （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点? 若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。 2 2 4.已知圆E：x+ （y﹣ ）= 经过椭圆C： + =1 （a＞b＞0）的左右焦点F ，F ，且