陕西中考数学压轴题归类.pdf

《第25 题几何压轴题归类》 考点： 类型一： 线段最值问题（从定点入手，利用轴对称思想解决） 考点二：利用隐形圆探究满足特殊角的点问题 （常见的题目有：求一个固定的角， 求最大角，求二倍角等） 类型三： 等分面积问题 （难点是不规则图形的面积等分， 有时会牵涉到既等分周 长又等分面积） 类型四： 面积最值问题 （利用二次函数思想解决较常见， 也有利用极值思想解决 的，还有利用圆的知识求解，面积最大周长最小也会考） 类型一：线段最值问题 1. 如图，在△ ABC中，AB=AC=5， BC=6，若点 P 在 AC上移动，则 PB 的最小值是 _____. 4 2. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， AB=10，cos ∠CBA= , 点 D 为线段 AB 上一点，点 E 5 与点 D 关于 AC 对称， DF⊥DE于点 D，并交 EC的延长线于点 F，则线段 EF 的最小值为 ____. 3. 如图，在△ ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°， D是 BC边中点， E 是 AB 上一动点，则 EC+ED 的最小值为 _____. 4. 如图，在矩形 ABCD中， AB=6 ， BC=8，连接 AC，点 M是 AC上一动点，点 N 是 BC上的一 动点，则 BN+MN的最小值为 ________. 5. 如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC，BE 平分∠ ABC，且 BE⊥CD于 E，P 是 BE 上一动点．若 BC=6，CE=2DE，则 |PC-PA| 的最大值是 ______ ． 6. 如图①，已知：△ OAB中， OB=3，将△ OAB绕点 O逆时针旋转 90 °得△ OA′B′，连接 BB′， 则 BB′=_______. 问题探究： 如图②，已知△ ABC 为边长为 4 3 的等边三角形，以 BC 为边向外作等边△ BCD.P 为△ ABC 内一点，将线段 CP绕点 C 逆时针旋转 60 °， P 的对应点为 Q，连接 DQ、BP. （1）求证△ DCQ≌△ BCP； （2 ）求 PA+PB+PC的最小值 . 实际应用 如图③，某货运场为一个矩形场地 ABCD，其中 AB=500 米， AD=800米，顶点 A、D 为两个出 口，现在想在货运场内建一个货物堆放平台 P，在 BC边上（含 B、C 两点）开一个货物入口 M，并修建三条专用车道 PA、PD、PM.若修建每米专用车道的费用为 10000 元，当 M、 P建在 何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？ 7. 小 明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线 l 的同侧有 A、 B 两点，请你在直线 l 上确定一点 P，使得 PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出 了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点 A 关于直线 l 的对称点 A′． ②连接 A ′B，交直线 l 于点 P．则点 P 为所求．请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图 1，在△ ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC边的中点， BC=6，BC边上的高为 4，请你 在 BC边上确定一点 P，使得△ PDE的周长最小． ①在图 1 中作出点 P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请直接写出△ PDE周长的最小值 ______ ． （2 ）如图 2 在矩形 ABCD中， AB=4，BC=6，G为边 AD 的中点，若