苏教版七年级数学知识点总结.pdf

第一册 第一章数学与我们同行 第二章 有理数 2.1 正数和负数 以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “－”的数叫做 负数 ，像 -154，-38.87 ，-117.3 ，-0.102% 以前学过的 0 以外的数叫做 正数 ，像 8844.43 ， 100， 357 ， 78 数 0 既不是正数也不是负数， 0 是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 正整数、 0、负整数统称 整数 ，正分数和负分数统称 分数 。 2.2 有理数与无理数 m 我们把能够写成分数形式 (m, n是整数， n 0) 的数叫做 有理数 。 n 整数和分数统称有理数。 有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。 无限不循环小数叫做 无理数 2.3 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做 数轴 。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于 0 ；负数都小于 0 ；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长 度；表示数－ a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 2.4 绝对值与相反数 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的 绝对值 。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 。 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 符号不同、绝对值相同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的 相反数 。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 2.5 有理数的加减法 1 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵异号两数相加，绝对值相等时，和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律： a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律： (a＋b) ＋c ＝a＋(b ＋c) 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b ＝a＋( －b) 2.6 有理数的乘法与除法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 0 和任何数相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的 倒数 。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负 数。 交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c ＝a （bc） 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a （b＋c ）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或－ 1 时， 1 要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母 x 表示任意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x ，3 与 x