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第 5 节 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其
应用
考试要求 1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列
的性质,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列; 2.了解两点分布; 3.了解条
件概率的意义,能解决一些基本的条件概率问题; 4. 了解事件的独立性,并能解
决一些实际问题; 5.了解独立重复实验的模型及二项分布 .
知 识 梳 理
1.离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变
量,称为离散型随机变量 .
2.离散型随机变量的分布列及性质
,x ,…,x ,…,x ,X 取
(1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1 2 i n
每一个值 x (i =1,2,…, n)的概率 P(X=x ) =p ,则表
i i i
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
称为离散型随机变量 X 的概率分布列 .
(2)离散型随机变量的分布列的性质:
①p ≥0(i =1,2,…, n);②p +p +…+ p =1.
i 1 2 n
3.两点分布
若随机变量 X 服从两点分布,其分布列为
X 0 1
P 1-p p
其中 P=P(X =1)称为成功概率 .
4.条件概率
P (AB)
(1)定义:一般地,设 A ,B 为两个事件,且 P(A)0 称 P(B|A)= 为在事件
P (A )
A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率 .
(2)性质:① 0≤P(B|A )≤1;
②如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(B ∪C |A)=P(B|A)+P(C|A).
5.事件的相互独立性
(1)定义:设 A ,B 为两个事件,如果 P(AB) =P(A)P(B) ,则称事件 A 与事件 B 相
互独立 .
- - - -
(2)性质:若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与B,A与 B,A与 B也都相互独立, P(B|A)
=P(B) ,P(A|B) =P(A).
6.独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验
在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验,其中 Ai(i =1,2,…,
n)是第 i 次试验结果,则
P(A A A …A )=P(A )P(A )P(A )…P(A ).
1 2 3 n 1 2 3 n
(2)二项分布
在 n 次独立重复试验中, 用 X 表示事件 A 发生的次数, 设每次试验中事件 A 发生
k k n-k
的概率为 p,则 P(X=k) =C
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