【2020创新设计一轮复习数学学案】第十章第5节离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用.pdf

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第 5 节 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其 应用 考试要求 1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列 的性质,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列; 2.了解两点分布; 3.了解条 件概率的意义,能解决一些基本的条件概率问题; 4. 了解事件的独立性,并能解 决一些实际问题; 5.了解独立重复实验的模型及二项分布 . 知 识 梳 理 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变 量,称为离散型随机变量 . 2.离散型随机变量的分布列及性质 ,x ,…,x ,…,x ,X 取 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1 2 i n 每一个值 x (i =1,2,…, n)的概率 P(X=x ) =p ,则表 i i i X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量 X 的概率分布列 . (2)离散型随机变量的分布列的性质: ①p ≥0(i =1,2,…, n);②p +p +…+ p =1. i 1 2 n 3.两点分布 若随机变量 X 服从两点分布,其分布列为 X 0 1 P 1-p p 其中 P=P(X =1)称为成功概率 . 4.条件概率 P (AB) (1)定义:一般地,设 A ,B 为两个事件,且 P(A)0 称 P(B|A)= 为在事件 P (A ) A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率 . (2)性质:① 0≤P(B|A )≤1; ②如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(B ∪C |A)=P(B|A)+P(C|A). 5.事件的相互独立性 (1)定义:设 A ,B 为两个事件,如果 P(AB) =P(A)P(B) ,则称事件 A 与事件 B 相 互独立 . - - - - (2)性质:若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与B,A与 B,A与 B也都相互独立, P(B|A) =P(B) ,P(A|B) =P(A). 6.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验,其中 Ai(i =1,2,…, n)是第 i 次试验结果,则 P(A A A …A )=P(A )P(A )P(A )…P(A ). 1 2 3 n 1 2 3 n (2)二项分布 在 n 次独立重复试验中, 用 X 表示事件 A 发生的次数, 设每次试验中事件 A 发生 k k n-k 的概率为 p,则 P(X=k) =C

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