2018年高考二项式定理十大典型问题及例题.pdf

学科教师辅导讲义 1．二项式定理： n 0 n 1 n1 r nr r n n  (ab) C a C a bL C a b L C b (nN )， n n n n 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做(ab)n 的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数C r (r0,1,2,,n). n ③项数：共(r1)项，是关于 与 的齐次多项式a b r nr r r nr r ④通项：展开式中的第r1项C a b 叫做二项式展开式的通项。用T C a b 表示。 n r1 n 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(n1)项。 a b (ab) (ba)n n ②顺序：注意正确选择 , ,其顺序不能更改。 与 是不同的。 a n 0 b 0 n n ③指数： 的指数从 逐项减到 ，是降幂排列。 的指数从 逐项减到 ，是升幂排列。各项的次数和等于 . C ,C ,C ,,C ,,C .0 1 2 r n a b ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 项的系数是 与 的系数 n n n n n （包括二项式系数）。 4．常用的结论： a1,bx, n 0 1 2 2 r r n n  令 (1x) C C xC x L C x L C x (nN ) n n n n n a1,bx, n 0 1 2 2 r r n n n  令 (1x) C C xC x L C x L (1) C x (nN ) n n n n n 5．性质： 0 n k k1 ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即C C ，···C C n n n n ab1 0 1 2 r n