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专题一 . 线段和（差）的最值问题
【知识依据】
1．线段公理——两点之间，线段最短；
2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；
3．三角形两边之和大于第三边；
4 ．三角形两边之差小于第三边；
5、垂直线段最短。
一、已知两个定点：
1、在一条直线 m上，求一点 P，使 PA+PB最小；
（1）点 A、 B 在直线 m两侧：
A A
m m
P
B
B
（2 ）点 A、 B 在直线同侧：
A
A
B B
m m
P
A、A’是关于直线 m的对称点。 A
2、在直线 m、n 上分别找两点 P、 Q，使 PA+PQ+QB最小。
（1）两个点都在直线外侧：
A
A m
m
P P
n n
Q Q
A
B m
B
P
（2 ）一个点在内侧，一个点在外侧： B
..
n
Q
B
A
m
B
n
（3）两个点都在内侧：
A
m
m
A A
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