求双曲线离心率的取值范围.pdf

求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、 平面几何、 代数等多个知识点， 综合性强方法 灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。 【例 1】设点 P 在双曲线 的左支上，双曲线两焦点为 ， 已知 是点 P2 到左准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。 【例2】求下列双曲线的离心率： 3 (1) 双曲线的渐近线方程为 y =± x ； 2 (2) 过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为 90 度。 【例3】（2000 年全国高考题）已知梯形 ABCD中， ，点 E 分有向线段 所 成的比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当 时，求双曲线离心 率的取值范围。 【解 】 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 双 曲 线 方 程 为 ， 设 其 中 是 梯 形 的 高 ， 由 定 比 分 点 公 式 得 ，把 C、 E 两点坐标分别代入双曲线方程得 ， ，两式整理得 ，从而建立 函数关系式 ，由已知 得， ，解得 。 【例 4 】设点 P 在到点 M(-1,0) 、N( 1,0) 点距离之差的绝对值为 2m 的双曲线上且 P 到 x 轴、 y 轴的距离之比为 2，求离心率的取值范围。 2 2 【例 5 】双曲线 x y =1 （a ﹥1,b ﹥0）的焦距为 2c, 直线 l 过点（ a,0 ）和（ 0，b ），且 2 2 a b 4 点（ 1，0 ）到直线 l 的距离与点（ -1 ，0）到直线 l 的距离和 s ≥ c ，求 e 的取值范围。 5