【2020创新设计一轮复习数学学案】第十章第3节二项式定理.pdf

第 3 节 二项式定理 考试要求 1.了解二项式定理； 2.理解二项式系数的性质 . 知 识 梳 理 1.二项式定理 n 0 n 1 n－1 r n－r r n n * (1)二项式定理： (a＋b) ＝Cna ＋Cna b＋…＋Cna b ＋…＋ Cnb (n∈N )； r n－r r (2)通项公式： T ＋ ＝C a b ，它表示第 r ＋1 项； r 1 n 0 1 n ，C ，…， C (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 Cn n n. 2.二项式系数的性质 性质 性质描述 k n－k 对称性 与首末等距离的两个二项式系数相等，即 C ＝C n n n＋1 * 二项式 当 k＜ 2 (n ∈N )时，是递增的 增减性 k n＋1 * 系数 Cn 当 k＞ 2 (n ∈N )时，是递减的 n 当 n 为偶数时，中间的一项 2 取得最大值 C n 二项式系数最大值 n 1 n 1 当 n 为奇数时，中间的两项 C 2 与 Cn2 取得最大值 n 3.各二项式系数和 n 0 1 2 n n 展开式的各二项式系数和： C ＋C ＋C ＋…＋ C ＝2 (1)(a＋b) n n n n . 0 2 4 ＋C ＋C ＋…＝ (2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和， 即 Cn n n 1 3 5 n－1 Cn＋Cn＋Cn ＋…＝ 2 . [常用结论与易错提醒 ]